Você é daquelas pessoas que acha que diversos conceitos da Matemática não servem pra vida cotidiana? Então, vai se surpreender com alguns exemplos da aplicação da trigonometria no dia a dia!
A trigonometria é um dos ramos mais importantes da Matemática. Ao longo da história, a trigonometria já foi aplicada em áreas como a astronomia, navegação, geologia, entre várias outras.
Ao se familiarizar com bons exemplos de trigonometria no dia a dia, você terá um preparo muito melhor pra se dar bem no vestibular. Afinal, esse assunto é muito cobrado nas provas!
Está com curiosidade de conhecer esses exemplos de trigonometria no dia a dia? Então, confira o post a seguir e aproveite pra praticar com alguns exercícios sobre essa matéria!
O que é trigonometria?
A trigonometriaé um ramo da matemática que estuda as relações entre os comprimentos laterais e os ângulos dos triângulos.
As proporções trigonométricas se referem às bordas de um triângulo retângulo. Essas proporções são dadas pelas seguintes funções trigonométricas de um ângulo que é conhecido a partir de diferentes relações envolvendo os lados restantes:
- o seno é a razão do lado oposto ao ângulo pra hipotenusa;
- o cosseno é a razão do lado do triângulo que se une ao ângulo reto pra hipotenusa;
- a tangente é a proporção do lado oposto e o lado adjacente ao ângulo reto.
O estudo da trigonometria surgiu por volta do século III a.C., durante o período helenístico. Foi graças a ela que as primeiras civilizações puderam se aprofundar no campo da astronomia com observações celestes.
Quais são os 4 melhores exemplos da trigonometria no dia a dia?
1. Escadas e rampas
Você já deve ter visto em provas, escadas encostadas em paredes. Diversas rampas também já foram utilizadas nesses exercícios. A ideia é sempre a mesma: calcular o tamanho dessa escada/rampa.
Se pensarmos que essa escada é a hipotenusa de um triângulo retângulo, podemos utilizar uma das relações trigonométricas (seno ou cosseno) pra encontrá-la.
2. Aviões
Ou deseja-se saber a altura de um avião ou a distância que ele percorreu. Dependendo dos dados do problema e do pedido, podemos encontrá-lo utilizando a tangente, o seno ou o cosseno de um ângulo do triângulo formado pela altura do avião.
Pelo seu deslocamento horizontal e pela hipotenusa, que, nesse caso, representa a ligação entre o ponto do solo e o avião após seu deslocamento.
3. Margens de um rio
Como calcular a distância entre as margens de um rio? Trigonometria! Basta fixar um ponto na outra margem (uma árvore, por exemplo), medir o ângulo que se enxerga esse ponto e caminhar até ficar na mesma direção dele.
Formou-se um triângulo retângulo onde sabemos o ângulo, o cateto adjacente (distância que se caminhou) e queremos saber o cateto oposto (distância entre as margens do rio).
Por fim, é só utilizar a tangente do ângulo, que sabemos que é a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente.
4. Prédios, torres ou morros
Calcular essas alturas é tão simples quanto as das pirâmides (aliás, é mais fácil, já que lá é bem mais quente que aqui). Basta utilizar o ângulo e tamanho da sombra no solo e utilizar a tangente do ângulo.
Exercícios sobre trigonometria
1. (Fuvest 2016)
Os pontos A, B e C são colineares, AB = 5, BC = 2 e B está entre A e C. Os pontos C e D pertencem a uma circunferência com centro em A. Traça-se uma reta perpendicular ao segmento BD passando pelo seu ponto médio. Chama-se de P a interseção de R com AD. Então, AP + BP vale:
- a) 4
- b) 5
- c) 6
- d) 7
- e) 8
2. (URCA 2018/1)
Seja P o ponto de interseção entre a reta x + y = √2 e o círculo x² + y² = 1. O ponto simétrico a P em relação à origem (0,0) é o ponto:
- a) (1,1)
- b) (−1,−1)
- c) (√2, √2)
- d) (−√2/2 , −√2/2)
- e) (√2/2 , √2/2)
3. (URCA 2017/2)
Dois centros de observação estão localizados a uma distância de 340 Km um do outro. No instante em que um satélite está passando entre eles, o ângulo de elevação do satélite foi simultaneamente observado como sendo de 75º, com relação ao primeiro centro, e de 60º, com relação ao segundo.
Com esses dados podemos afirmar que a distância entre o satélite e o primeiro centro de observação, no momento em que foi feito esta medição, é de:
- a) 340 √3 km
- b) 170 √2 km
- c) 170 √3 km
- d) 340 √6 km
- e) 170 √6 km
Gabarito
- Resposta: D
- Resposta: D
- Resposta: E
Viu só como é possível ver ótimos exemplos de trigonometria no dia a dia? Agora você pode abrir os olhos pra outras possibilidades envolvendo o estudo dos triângulos até mesmo onde nem parece que eles existem.
Ao mesmo tempo, continue praticando esse tema tão importante pro vestibular! Você tem mais alguma dúvida sobretrigonometria? EPara seguir nos preparativos para o Enem e para os Vestibulares, conheça o Curso Preparatório Descomplica! Estude com os melhores professores do Brasil e fique mais perto da sua aprovação.
