Você Sabe o Que é uma Função Logarítmica?

Se você não faz a mínima ideia do que seja função logarítmica, está na hora de estudar esse tema e descobrir como ele pode ser aplicado no vestibular. Veja!

Dado um número a real positivo diferente de um, chamamos função logarítmica de base a, a função

que associa a cada x o número 

.

Exemplos de função logarítmica

*

=log{4}^{x}")](http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=-&space;\,&space;f(x)=log{4}^{x}) *

=log{\frac{4}{7}}^{x}")](http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=-&space;\,&space;f(x)=log{\frac{4}{7}}^{x}) *

=log{a}^{x}")](http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=f(x)=log{a}^{x}) uma função logarítmica e

=a^x "g(x): \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}{+}^{*}, , tal , que , g(x)=a^x")](http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=g(x):&space;\mathbb{R}\rightarrow&space;\mathbb{R}{+}^{*},&space;,&space;tal&space;,&space;que&space;,&space;g(x)=a^x) uma função exponencial, dizemos que f e g são inversas uma da outra.

A função logarítmica é crescente para a > 1 e é decrescente para 0 < a < 1.

Imagem

Como vimos anteriormente, f é definida de

e admite g como sua inversa. Logo, f é bigetora — ou seja, o contradomínio é igual a imagem — e, portanto, a imagem de f é 

.

Gráfico

Com relação ao gráfico da função logarítmica, podemos afirmar que está todo à direita do eixo y, já que x > 0; que corta o eixo das abcissas no ponto (1,0), já que o logaritmo da unidade em qualquer base é igual a zero; e é simétrico em relação à reta y = x (bissetriz dos quadrantes ímpares). Como já dito antes, a função será crescente se: a > 1 e decrescente se: 0 < a < 1.

Gráfico da função logarítmica
Gráfico da função logarítmica

Fontes de Pesquisa:

Iezzi, Gelson, Dolce, Osvaldo e Murakami, Carlos; Fundamentos da Matemática Elementar – Volume 2
Nonaa Edição, São Paulo: Atual, 2004.

Exercícios

1. (U.F. Juiz de Fora – MG) A figura abaixo é um esboço, no plano cartesiano, do gráfico da função

=log{n}^{x}")](http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=f(x)=log{n}^{x}) com alguns pontos destacados.

Questão U.F. Juiz de Fora – MG
Questão U.F. Juiz de Fora – MG

Supondo que a abcissa do ponto A é igual a 9, é incorreto afirmar que:

a) a base n é igual a 3.
b) a abcissa de C é igual a 1.
c) f(x) < 0 para todo x ∈ (0,1).
d) a abcissa de B é igual a 2.
e) f(x) é crescente.

2. (Unifor – CE) A função

 é a função inversa da função

=a^x, , 0 < a < 1.")](http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=f:&space;\mathbb{R}\rightarrow&space;\mathbb{R}_{+}^{*}&space;\,&space;definida&space;\,&space;por&space;\,&space;f(x)=a^x,&space;\,&space;0&space;<&space;a&space;<&space;1.). Os pontos A e B pertencem, respectivamente, aos gráficos de f e g, como mostra a figura abaixo.

Questão Unifor – CE
Questão Unifor – CE

É verdade que a.b é igual a:

a) -2
b) -1

, -\frac{1}{2}")](http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=c)&space;\,&space;-\frac{1}{2})

, -\frac{1}{3}")](http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=d)&space;\,&space;-\frac{1}{3})

, -\frac{1}{12}")](http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=e)&space;\,&space;-\frac{1}{12})

GABARITO

1. D
2. B

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