O que é gravitação?

Quer mandar bem na sua prova de Física do vestibular? Então não deixe de aprender com este resumo sobre Gravitação e Leis de Kepler!

Desde o início da humanidade, o homem se fascina com o mundo e suas peculiaridades. Cada cultura de seu modo e cada sociedade em seu tempo foram aprendendo coisas com a natureza para se adaptar às adversidades das épocas.

Os primeiros a registrarem estudos formados nessa área foram os Gregos, tendo como seu principal pesquisador Cláudio Ptolomeu. Reconhecido pelos seus trabalhos em matemática, astrologia, astronomia, geografia e cartografia, Ptolomeu propôs um sistema planetário chamado Geocentrismo, onde a Terra estaria no o centro do Universo.

Claudio Ptolomeu (cientista grego que viveu em Alexandria, uma cidade do Egito)
Claudio Ptolomeu (cientista grego que viveu em Alexandria, uma cidade do Egito)

Com o tempo, e as revoluções ocorridas na ciência, descobriu-se que no centro do Universo estaria o Sol e passou a vigorar então o sistema planetário denominado Heliocentrismo. Não pense que esta transição foi rápida e fácil! Houve muita luta e muitos anos até que a teoria do Heliocentrismo fosse aceita. Dentre os muitos cientistas que estudaram o novo sistema planetário, podemos citar Galileu Galilei, Tycho Brahe, Johannes Kepler e Isaac Newton.

Cabe ressaltar que, naquela época, o conceito de Universo era muito diferente do nosso de hoje em dia. Para eles, o Universo se limitava à Via Láctea, e, mesmo assim, alguns planetas, como Plutão, não eram ainda conhecidos.

Galileu Galilei (cientista Italiano. 1564-1642)
Galileu Galilei (cientista Italiano. 1564-1642)
(Tycho Brahe foi um astrônomo dinamarquês 1546-1601)
(Tycho Brahe foi um astrônomo dinamarquês 1546-1601)
(Johannes Kepler foi um cientista alemão, que, com base nas anotações de seu mentor Tycho Brahe, definiu os alicerces para as Leis da Gravitação. 1571-1630)
(Johannes Kepler foi um cientista alemão, que, com base nas anotações de seu mentor Tycho Brahe, definiu os alicerces para as Leis da Gravitação. 1571-1630)
(Isaac Newton foi um cientista inglês, um dos pais da mecânica clássica e da óptica clássica e um dos inventores do cálculo diferencial e integral. 1643-1727)
(Isaac Newton foi um cientista inglês, um dos pais da mecânica clássica e da óptica clássica e um dos inventores do cálculo diferencial e integral. 1643-1727)

As leis de Kepler

A gravitação foi arduamente estudada, ao longo de várias anos, por diversos físicos e matemáticos (chamados, coletivamente, de filósofos naturais) com a realização de anotações e de observações do movimento dos planetas, logo, sendo fruto do trabalho de distintos e eminentes pensadores.

Por muitas décadas, o pesquisador Tycho Brahe fez anotações e observações sobre o assunto, mas veio a falecer antes que tivesse formulado e entendido as bases da Mecânica Celeste. Seu aluno, Johannes Kepler, de posse de todos os dados deixados pelo seu mentor, conseguiu, sem demonstrar, transpor em equações o movimento de todos os corpos celestes e por isso é dado às leis de gravitação o nome de “Leis de Kepler”.

  • 1ª Lei de Kepler

Essa lei determina que a trajetória de um planeta é uma elipse e que em um de seus focos está o Sol. O ponto de maior aproximação é chamado de Periélio e o seu oposto, o mais distante, Afélio.

  • 2ª Lei de Kepler

“O segmento de reta que une o planeta ao Sol varre áreas iguais em tempos iguais”. Assim podemos perceber que a velocidade do planeta, quando perto do Sol, é maior.

  • 3ª Lei de Kepler

“Os quadrados dos períodos de dois planetas quaisquer estão entre si como o cubo de suas distâncias médias ao Sol.”

Lei da Gravitação Universal

Mas, como dito anteriormente, Kepler não conseguira demonstrar matematicamente essas equações. Coube a Isaac Newton, ao longo de 1666 e 1667, provar as leis de Kepler e descrever de maneira singular toda a Mecânica Celeste, cujo princípio básico por detrás é a conhecida Lei da Gravitação Universal.

Em sua “Philosophie de Newton” (1738), Voltaire conta: “Um dia, no ano de 1666, Newton, então em sua fazenda, vendo uma fruta cair de uma árvore, segundo me disse sua sobrinha, Mme. Conduit, começou a meditar profundamente sobre a causa que atrai todos os corpos na direação do centro da Terra”. A Lua, como a maçã, está “caindo” em direção à Terra ao longo de sua órbita.

A história provavelmente é apócrifa, mas o próprio Newton confirma, no trecho citado acima, que comparou naquele ano “a força necessária para manter a Lua em sua órbita com a força da gravidade na superfície da Terra”.

Podemos, portanto, enunciar a lei da Gravitação Universal de Newton da seguinte maneira:

A interação gravitacional entre dois corpos pode ser expressa por uma força central, atrativa, diretamente proporcional às massas dos corpos e inversamente proporcional ao quadrado da distâncias entre eles.

Matematicamente teremos que o módulo dessa força é dado por

Em que:

.

Obs: Repare que G é uma constante e seu valor é muito pequeno.

Por isso, para que a força seja considerável, as massas envolvidas precisam ser consideravelmente grandes. É por isso que nós não nos sentimos atraídos por outros objetos ou corpos (pelo menos gravitacionalmente falando ;)).

Note que a interação gravitacional entre dois corpos de massas distintas obedece à terceira lei de Newton: F12 = – F21.
Note que a interação gravitacional entre dois corpos de massas distintas obedece à terceira lei de Newton: F12 = – F21.

Exercícios

1. (MACKENZIE-SP) De acordo com uma das leis de Kepler, cada planeta completa (varre) áreas iguais em tempos iguais em torno do Sol.

Como as órbitas são elípticas e o Sol ocupa um dos focos, conclui-se que:

I- Quando o planeta está mais próximo do Sol, sua velocidade aumenta

II- Quando o planeta está mais distante do Sol, sua velocidade aumenta

III-A velocidade do planeta em sua órbita elíptica independe de sua posição relativa ao Sol.

Responda de acordo com o código a seguir:

a) somente I é correta
b) somente II é correta
c) somente II e III são corretas
d) todas são corretas
e) nenhuma é correta

VEJA COMO RESOLVER PASSO-A-PASSO ESTA QUESTÃO!

2. (UFMG-2008) Três satélites – III III – movem-se em órbitas circulares ao redor da Terra.

O satélite I tem massa m e os satélites II e III têm, cada um, massa 2m.
Os satélites I e II estão em uma mesma órbita de raio r e o raio da órbita do satélite III é r/2.

Nesta figura (fora de escala), está representada a posição de cada um desses três satélites:

Sejam F~I~, F~II~ e F~III~ os módulos das forças gravitacionais da Terra sobre, respectivamente, os satélites I, II e III.

Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que

a) F~I~ = F~II~ < F~III~

b) F~I~ = F~II~ > F~III~

c) F~I~ < F~II~ < F~III~

d) F~I~ < F~II~ = F~III~

VEJA COMO RESOLVER PASSO-A-PASSO ESTA QUESTÃO!

3. (ENEM) As leis de Kepler definem o movimento da Terra em torno do Sol. Qual é, aproximadamente, o tempo gasto, em meses, pela Terra para percorrer uma área igual a um quarto da área total da elipse?

a) 9
b) 6
c) 4
d) 3
e) 1

VEJA COMO RESOLVER PASSO-A-PASSO ESTA QUESTÃO!

Gabarito

1. A
2. C
3. D

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