MUV: gráficos

Continuando o assunto da postagem passada , vamos agora aos gráficos do MUV.

Movimento Uniformemente Variado

  • Posição por tempo (Sxt)

No MUV o gráfico posição por tempo corresponde à função horária deste tipo de movimento, da forma  S(t) = S₀ + V₀.t + (a.t²)/2, e sendo assim deve mostrar 0 gráfico de uma função quadrática, afinal tem .

No movimento uniforme a inclinação do gráfico Sxt da a informação da velocidade, no MUV isto também é verdade, mas a trigonometria mais básica não nos ajuda a descobrir a velocidade neste caso. É preciso de um pouco mais de matemática. O que não quer dizer que não nos dê nenhuma informação.

Lembra que no MUV a personagem principal é a aceleração? Então, se a aceleração é positiva, isso significa que a velocidade aumenta e se negativa, significa que a velocidade diminui. Repare, no gráfico anterior, que a parábola decresce ao invés de aumentar para a<0, ou seja, sua inclinação vai diminuindo.

  • Velocidade por tempo (Vxt)

No MUV, o gráfico que mais nos dá informações é o gráfico Vxt. Como vimos no MU, a área debaixo do gráfico é capaz de nos dizer o deslocamento, isso também vale no MUV. Contudo como a velocidade passa a ser, também uma função horária, v(t) = v₀ + a.t, o gráfico não será paralelo ao eixo do tempo e terá a cara de uma reta com inclinação.

Um detalhe importante é notar a direção do gráfico, pois o sinal da aceleração influencia.

Outra funcionalidade do gráfico Vxt, é descobrir o módulo aceleração, vamos lá:

Veja que similarmente ao que fizemos no gráfico Sxt do MU, vamos extrair a tangente daquele trianglinho cor de “burro-quando-foge” do gráfico.

Tgθ = ΔV/Δt

Ou seja, como:

a = ΔV/Δt

Tgθ = a

No gráfico Vxt, a inclinação é a aceleração

Pra descobrir o deslocamento, o papo é o mesmo do MU: área debaixo da curva. O único complicador é que agora não vai ser área do retângulo. Pode aparecer área do triângulo para um móvel partindo do repouso ou área do trapézio para um móvel com velocidade inicial não-nula.

Aceleração por tempo (axt)

O gráfico aceleração por tempo por sua vez deve ser uma função constante, lembrando que a [aceleração é constante no MUV] (https://descomplica.com.br/artigo/relembrando-mu-e-muv/4pD/), e assim, o gráfico ficará paralelo ao eixo do tempo:

E qual informação podemos extrair do gráfico axt? Bem, podemos tentar calcular a área debaixo da curva e ver no que dá:

A área em questão é a do retângulo formado no intervalo de tempo Δt = t2 – t1, pela área do retângulo temos:

Área = base x altura

Área = (t2 – t1).(a-0)

Área = Δt.a   (1)

Entretando, pela definição de aceleração temos que:

a = ΔV/Δt

multiplicando cruzado tempos que

ΔV = Δt.a   (2)

Substituindo (1) em (2), temos

Área = ΔV

No gráfico axt a área debaixo da curva é a variação da velocidade

Até a próxima!

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