Para abrir a porta de uma empresa, cada funcionário deve cadastrar uma senha utilizando um teclado alfanumérico como o representado na figura.
Por exemplo: a tecla que contém o número 2 traz as letras correlacionadas A, B e C. Cada toque nessa tecla mostra, sequencialmente, os seguintes caracteres: 2, A, B e C. Para os próximos toques, essa sequência se repete. As demais teclas funcionam da mesma maneira.
As senhas a serem cadastradas pelos funcionários devem conter 5 caracteres, sendo 2 algarismos distintos seguidos de 3 letras diferentes, nessa ordem. Um funcionário irá cadastrar a sua primeira senha, podendo escolher entre
as teclas que apresentam os números 1, 2, 5, 7 e 0 e as respectivas letras correlacionadas, quando houver.
A senha deve ser composta por 2 números diferentes (escolhidos entre 1, 2, 5, 7 e 0) e 3 letras diferentes (escolhidas das teclas que possuem letras, totalizando 10 opções). Vamos resolver utilizando o Princípio Fundamental da Contagem.
Para os 2 números, temos:
Para as 3 letras, temos:
Multiplicamos as possibilidades:
O número de possibilidades para a senha é 14.400, o que corresponde à alternativa B.