O dono de uma loja pretende usar cartões imantados para a sua divulgação de sua loja. A empresa que fornecerá o serviço lhe informa que o custo de fabricação do cartão é de R$0,01 por centímetro quadrado e que disponibiliza modelos tendo como faces úteis para impressão:
- um triângulo equilátero de lado 12 cm;
- um quadrado de lado 8 cm;
- um retângulo de lados 11 cm e 8 cm;
- um hexágono regular de lado 6cm;
- um círculo de diâmetro 10 cm.
O dono da loja está disposto a pagar, no máximo, R$0,80 por cartão. Ele escolherá, dentro desse limite de preço, o modelo que tiver maior área de impressão.
Use 3 como aproximação para π e use 1,7 como aproximação para √3.
Calculando o quanto gastaria com cada face, sabendo que ele está disposto a pagar no máximo R$ 0,80 por cartão, temos
face: triângulo equilátero de lado 12 cm:
At = 12²√3/ 4 = 61,2 cm²
Preço: At . 0,01 = 61,2 . 0,01 = R$0,612
Face: Quadrado de lado 8 cm
Aq = 8² = 64 cm²
Preço = Aq . 0,01 = 64.0,01 = R$0,64
Face: retângulo de lados 11 cm e 8 cm
Ar = 11.8 = 88cm²
Preço = Ar . 0,01 = 88 . 0,01 = R$ 0,88
Face: hexágono de lado 6 cm
Ah = 6 . 6² √3 / 4= R$91,8 cm²
Preço: Ah . 0,01 = 91,8 . 0,01 = R$ 0,918
Face: círculo de diâmetro 10 cm:
Ac = π . 5² = 75 cm²
Preço: Ac . 0,01 = π . 5² . 0,01 = R$ 0,75
O que tem a maior área e custa menos que R$0,80 é o que tem face de um círculo de diâmetro 10 cm.