Questão 166 da prova cinza do segundo dia do Enem 2014 Segunda Aplicação

Para fazer um pião, brinquedo muito apreciado pelas crianças, um artesão utilizará o torno mecânico para trabalhar num pedaço de madeira em formato de cilindro reto, cujas medidas do diâmetro e da altura estão ilustradas na Figura 1. A parte de cima desse pião será uma semiesfera, e a parte de baixo, um cone com altura 4 cm, conforme Figura 2. O vértice do cone deverá coincidir com o centro da base do cilindro.

O artesão deseja fazer um pião com a maior altura que esse pedaço de madeira possa proporcionar e de modo a minimizar a quantidade de madeira a ser descartada.
Dados:
O volume de uma esfera de raio r é 4/3·π·r³;
O volume do cilindro de altura h e área da base S é S·h;
O volume do cone de altura h e área da base S é 1/3·S·h;

Por simplicidade, aproxime π para 3

A quantidade de madeira descartada, em centímetros cúbicos, é

  1. 45.
  2. 48.
  3. 72.
  4. 90.
  5. 99.

Gabarito da questão

Opção E

A resposta correta da questão 166 do segundo dia do Enem 2014 Segunda Aplicação (caderno cinza) é a alternativa E. – Volume cilindro Vci = pi.r².H = 3.3².7 = 189 cm³ – Volume semiesfera Vs = [(4/3).pi.r³ ]/2= (2/3).3.3³ = 54 cm³ – Volume do cone Vco = (1/3).pi.r².h = (1/3).3.3².4 = 36 cm³ Volume de madeira que será descartado…

Questões correspondentes

Assunto

Geometria espacial

Comentário da questão

– Volume cilindro

Vci = pi.r².H = 3.3².7 = 189 cm³

 

– Volume semiesfera

Vs = [(4/3).pi.r³ ]/2= (2/3).3.3³ = 54 cm³

 

– Volume do cone

Vco = (1/3).pi.r².h = (1/3).3.3².4 = 36 cm³

 

Volume de madeira que será descartado

V = 189 – 54 – 36

V = 99 cm³

Equipe Descomplica
Professores de Matemática da Descomplica

Comentário revisado em

Perguntas frequentes sobre esta questão

Qual é o gabarito da questão 166 do Enem 2014 Segunda Aplicação?

A resposta correta da questão 166 do segundo dia do Enem 2014 Segunda Aplicação (caderno cinza) é a alternativa E.

Por que a alternativa E é a correta?

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Ela caiu no segundo dia do Enem 2014 Segunda Aplicação, caderno cinza.

Onde encontro as outras questões do Enem 2014 Segunda Aplicação?

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