Questão 176 da prova cinza do segundo dia do Enem 2014 Segunda Aplicação

Barras de cobre cilíndricas são utilizadas para fazer aterramentos elétricos.

Durante a instalação de um chuveiro, uma pessoa utilizou uma barra de aterramento de densidade ρ, massa m, diâmetro D = 2R e altura h.

Para fazer um novo aterramento, essa pessoa utilizou uma barra com a mesma densidade, mas com o dobro da massa e o dobro do diâmetro em relação à usada no chuveiro.

A densidade é dada por ρ = m/V e o volume da barra cilíndrica é V = π · R² · h.

Qual a relação da altura da barra utilizada no novo aterramento comparada àquela utilizada no aterramento do chuveiro?

  1. Quarta parte.
  2. Metade.
  3. Igual.
  4. Dobro.
  5. Quádruplo.

Gabarito da questão

Opção B

A resposta correta da questão 176 do segundo dia do Enem 2014 Segunda Aplicação (caderno cinza) é a alternativa B. Temos que o volume da barra original é V = πR²h. Substituindo na expressão da densidade encontramos: ρ = m/V = m/ πR²h (I) Agora, vamos calcular o volume da nova barra: V’ = πR’²h’ V’ = π (2R)²h’ —>…

Questões correspondentes

Assunto

Geometria espacial

Comentário da questão

Temos que o volume da barra original é V = πR²h. Substituindo na expressão da densidade encontramos:

 

ρ = m/V = m/ πR²h  (I)

 

Agora, vamos calcular o volume da nova barra:

V’ = πR’²h’

V’ = π (2R)²h’ —> V = 4.pi.R².h’. Substituindo na expressão da densidade encontramos:

 

ρ = m’/V’ = 2.m/4πR²h’ = m/2πR²h’ (II)

 

(I) = (II) —> m/πR²h = m/2πR²h’

1/h = 1/2.h’ —> h’ = h/2

Equipe Descomplica
Professores de Matemática da Descomplica

Comentário revisado em

Perguntas frequentes sobre esta questão

Qual é o gabarito da questão 176 do Enem 2014 Segunda Aplicação?

A resposta correta da questão 176 do segundo dia do Enem 2014 Segunda Aplicação (caderno cinza) é a alternativa B.

Por que a alternativa B é a correta?

A resolução completa da questão 176 do Enem 2014 Segunda Aplicação está no comentário do professor, nesta mesma página: ele explica o raciocínio e por que as outras alternativas não servem.

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Ela caiu no segundo dia do Enem 2014 Segunda Aplicação, caderno cinza.

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