Questão 165 da prova azul do segundo dia do Enem 2013
Um artesão de joias tem à sua disposição pedras brasileiras de três cores: vermelhas, azuis e verdes.
Ele pretende produzir joias constituídas por uma liga metálica, a partir de um molde no formato de um losango não quadrado com pedras nos seus vértices, de modo que dois vértices consecutivos tenham sempre pedras de cores diferentes.
A figura ilustra uma joia, produzida por esse artesão, cujos vértices A, B, C e D correspondem às posições ocupadas pelas pedras.
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Com base nas informações fornecidas, quantas joias diferentes, nesse formato, o artesão poderá obter?
- 6
- 12
- 18
- 24
- 36
Gabarito da questão
Opção B
A resposta correta da questão 165 do segundo dia do Enem 2013 (caderno azul) é a alternativa B. Nessa questão, existem 3 casos diferentes que devem ser analisados: 1º caso: As pedras nos vértices A e C com a mesma cor e as pedras nos vértices B e D também com a mesma cor, porém de cor diferente das pedras…
Assunto
Análise Combinatória
Comentário da questão
Comentário revisado em
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Perguntas frequentes sobre esta questão
Qual é o gabarito da questão 165 do Enem 2013?
A resposta correta da questão 165 do segundo dia do Enem 2013 (caderno azul) é a alternativa B.
Por que a alternativa B é a correta?
A resolução completa da questão 165 do Enem 2013 está no comentário do professor, nesta mesma página: ele explica o raciocínio e por que as outras alternativas não servem.
De qual matéria é a questão 165 do Enem 2013?
A questão 165 do Enem 2013 é de math.
Em qual prova caiu a questão 165 do Enem 2013?
Ela caiu no segundo dia do Enem 2013, caderno azul.
Onde encontro as outras questões do Enem 2013?
A prova completa do Enem 2013, com gabarito e resolução de todas as questões, está reunida em uma página só. Ver a prova do Enem 2013
Nessa questão, existem 3 casos diferentes que devem ser analisados:
1º caso: As pedras nos vértices A e C com a mesma cor e as pedras nos vértices B e D também com a mesma cor, porém de cor diferente das pedras A e C.
3 maneiras de escolher a cor de A e C 2 maneiras de escolher a cor de B e D
Quantidade de maneiras: 3 . 2 = 6 possíveis jóias diferentes
2º. caso: As pedras nos vértices A e C com a mesma cor e as pedras nos vértices B e D com cores diferentes entre sí e diferentes de A e C.
(3 . 2)/2= 3 possíveis jóias diferentes
3º. caso: As pedras nos vértices A e C com cores diferentes e as pedras nos vértices B e D com cores diferentes das cores de A e C.
(3 . 2)/2 = 3 possíveis jóias diferentes
No total é possível se obter: 6 + 3 + 3 = 12 jóias diferentes