Ao morrer, o pai de João, Pedro e José deixou como herança um terreno retangular de 3 km x 2 km que contém uma área de extração de ouro delimitada por um quarto de círculo de raio 1 km a partir do canto inferior esquerdo da propriedade. Dado o maior valor da área de extração de ouro, os irmãos acordaram em repartir a propriedade de modo que cada um ficasse com a terça parte da área de extração, conforme mostra a figura.
Questão 164 da prova azul do segundo dia do Enem 2009
Material gratuito
O que o ENEM cobra de verdade em Matemática, com as frentes que mais caem.
Baixar guia grátis
Em relação à partilha proposta, constata-se que a porcentagem da área do terreno que coube a João corresponde, aproximadamente, a
(considere √3/3 = 0,58)
- 50%.
- 43%
- 37%
- 33%
- 19%
Gabarito da questão
Opção E
A resposta correta da questão 164 do segundo dia do Enem 2009 (caderno azul) é a alternativa E. A área do terreno de João pode ser calculada por b⋅h/2 = AE⋅AD/2 = AE.2/2 = AE. Utilizando a relação trigonométrica da tangente, tem-se que tg 30° = cateto oposto/cateto adjacente = AE/2 = √3/3 = 0,58.
Assunto
Geometria plana
Trigonometria
Comentário da questão
Equipe Descomplica
Professores de Matemática da Descomplica
Comentário revisado em
Você resolveu uma questão. O DescoQuest tem 10 mil, com simulado e a nota que você faria hoje.
Conhecer o DescoQuest
Perguntas frequentes sobre esta questão
Qual é o gabarito da questão 164 do Enem 2009?
A resposta correta da questão 164 do segundo dia do Enem 2009 (caderno azul) é a alternativa E.
Por que a alternativa E é a correta?
A resolução completa da questão 164 do Enem 2009 está no comentário do professor, nesta mesma página: ele explica o raciocínio e por que as outras alternativas não servem.
De qual matéria é a questão 164 do Enem 2009?
A questão 164 do Enem 2009 é de math.
Em qual prova caiu a questão 164 do Enem 2009?
Ela caiu no segundo dia do Enem 2009, caderno azul.
Onde encontro as outras questões do Enem 2009?
A prova completa do Enem 2009, com gabarito e resolução de todas as questões, está reunida em uma página só. Ver a prova do Enem 2009
A área do terreno de João pode ser calculada por b⋅h/2 = AE⋅AD/2 = AE.2/2 = AE.
Utilizando a relação trigonométrica da tangente, tem-se que tg 30° = cateto oposto/cateto adjacente = AE/2 = √3/3 = 0,58.
Logo AE = 1,16 km e a área que coube a João foi de 1,16 km².
A área total é de 2.3 = 6 km². A parte que coube a João corresponde a 1,16/6 = 0,193 = 19,3%.
Aproximadamente 19%.