Definição e condição de existência
Exercício sobre condição de existência
Lei angular
Teorema do ângulo externo
Exercício sobre teorema do ângulo externo
Classificação de triângulos
Área
Triângulos: Condição de existência, lei angular, classificação e área
Um triângulo é uma figura geométrica constituída a partir de três pontos distintos não colineares e segmentos de reta que os liga.
Na figura acima, temos que A,B e C são chamados de vértices e os segmentos AB, BC , e CA são os lados.
Condição de existência
A condição de existência de um triângulo é:
Num triângulo ABC, qualquer lado é menor que a soma dos outros dois e maior que o módulo da diferença, ou seja, considerando a, b e c os lados do triângulo:
Note que o triângulo de lados 5, 12 e 13 (comparando com a fórmula anterior a = 5, b = 12 e c = 13)
Nesse caso é possível existir um triângulo de lados 5,12 e 13.
No entanto, se os lados fossem 5,1 e 7, teríamos:
Como essa desigualdade é falsa, não podemos construir um triângulo cujos lados medem 1, 5 e 7.
Ou seja, isso implica em um triângulo que não “fecha”:
Lei angular
Considere o triângulo abaixo:
Nele temos que , e são ângulos internos do triângulo. A lei angular dos triângulos diz que a soma dos ângulos internos de um triângulo qualquer vale 180°. Nesse caso, α + β + γ = 180°.
Teorema do ângulo externo
Observe o triângulo abaixo
Temos que θ, λ e são chamados de ângulos externos do triângulo e o teorema do ângulo externo diz que um ângulo externo tem a mesma medida que a soma de dois ângulos internos não adjacentes (ou seja, o que não está ao lado dele). Nesse triângulo, temos que:
Classificação do triângulo
Quanto aos lados
- Equilátero: Apresenta os três lados congruentes
- Isósceles: Apresenta os dois lados congruentes (e ângulos da base iguais)
- Escaleno: Apresenta os três lados diferentes entre si
Quanto aos ângulos
- Retângulo: Possui um ângulo interno de 90 graus (reto) e dois ângulos agudos.
- Acutângulo: Possui três ângulos internos agudos (menor que 90 graus).
- Obtusângulo: Possui um ângulo obtuso (maior que 90 graus) e dois ângulos agudos.
Note que um triângulo é classificado quanto aos lados e quanto aos ângulos.
Área do Triângulo
Quando falamos do cálculo da área de uma figura plana, estamos querendo calcular a medida de sua superfície. Seja b a base do triângulo e h a altura dele. Sua área é dada por:
Uma outra fórmula que nos é muito útil pode ser vista abaixo:
Temos, também, uma fórmula exclusiva para o cálcula da área de triângulos equiláteros: