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Definição e condição de existência

Confira a aula sobre definição e condição de existência.

Exercício sobre condição de existência

Lei angular

Teorema do ângulo externo

Exercício sobre teorema do ângulo externo

Classificação de triângulos

Área

Triângulos: Condição de existência, lei angular, classificação e área

Um triângulo é uma figura geométrica constituída a partir de três pontos distintos não colineares e segmentos de reta que os liga.

 

Na figura acima, temos que A,B e C são chamados de vértices e os segmentos AB, BC , e CA são os lados. 

Condição de existência

A condição de existência de um triângulo é: 

Num triângulo ABC, qualquer lado é menor que a soma dos outros dois e maior que o módulo da diferença, ou seja, considerando a, b e c os lados do triângulo:

 

Note que o triângulo de lados 5, 12 e 13 (comparando com a fórmula anterior a = 5, b = 12 e c = 13)

Nesse caso é possível existir um triângulo de lados 5,12 e 13.

No entanto, se os lados fossem 5,1 e 7, teríamos:

 

Como essa desigualdade é falsa, não podemos construir um triângulo cujos lados medem 1, 5 e 7.

Ou seja, isso implica em um triângulo que não “fecha”:

Lei angular

Considere o triângulo abaixo:

 

Nele temos que , e são ângulos internos do triângulo. A lei angular dos triângulos diz que a soma dos ângulos internos de um triângulo qualquer vale 180°. Nesse caso, α + β + γ = 180°.

Teorema do ângulo externo

Observe o triângulo abaixo

 

Temos que θ, λ e são chamados de ângulos externos do triângulo e o teorema do ângulo externo diz que um ângulo externo tem a mesma medida que a soma de dois ângulos internos não adjacentes (ou seja, o que não está ao lado dele). Nesse triângulo, temos que:

Classificação do triângulo

Quanto aos lados

  • Equilátero: Apresenta os três lados congruentes 
  • Isósceles: Apresenta os dois lados congruentes (e ângulos da base iguais)
  • Escaleno: Apresenta os três lados diferentes entre si

 Quanto aos ângulos
  • Retângulo: Possui um ângulo interno de 90 graus (reto) e dois ângulos agudos.
  • Acutângulo: Possui três ângulos internos agudos (menor que 90 graus).
  • Obtusângulo: Possui um ângulo obtuso (maior que 90 graus) e dois ângulos agudos.

Note que um triângulo é classificado quanto aos lados e quanto aos ângulos.

Área do Triângulo

Quando falamos do cálculo da área de uma figura plana, estamos querendo calcular a medida de sua superfície. Seja  b a base do triângulo e h a altura dele. Sua área é dada por:

 

Uma outra fórmula que nos é muito útil pode ser vista abaixo:

 

Temos, também, uma fórmula exclusiva para o cálcula da área de triângulos equiláteros: