A coroa do Rei Hierão
Apresentação do Empuxo
Exemplos Básicos
Exercício de Empuxocom tração prendendo o corpo
Exercício de Empuxo com dinamômetro
Exercício de corpo flutuando em equilíbrio em um líquido
Exercício de empuxo do ar
1. Princípio de Arquimedes
Consideremos um corpo sólido cilíndrico circular, de área da base A e altura h, totalmente imerso num fluido em equilíbrio, cuja densidade é d (Figura 1). Por simetria, vemos que as forças sobre a superfície lateral do cilindro se equilibram duas a duas [pressões (p, p) e (p´,p´) na figura]. Entretanto, a pressão p2 exercida pelo fluido sobre a base inferior é maior do que a pressão p1 sobre a base superior. Pelo teorema de Stevin: p2 − p1 =d.g.h
Logo, a resultante das forças superficiais exercidas pelo fluido sobre o cilindro será uma força vertical E ⃗, dirigida para cima, com:
E = p2.A - p1.A = d.g.h.A = dVg = mg
onde V = h.a é o volume do cilindro e m = d.V é a massa de fluido deslocada pelo cilindro. Por conseguinte, o módulo da força E, que se chama empuxo, é dada por:
E = d . V . g
Obs.: - d é a densidade do fluido (dfluido);
-V é o volume do corpo que está submerso no fluido;
-g é a intensidade do campo gravitacional local.
Com essas observações feitas, vamos reescrever o módulo do empuxo para não esquecermos desses detalhes importantes!
E = dfluido . Vsubmerso . g
Obs.: Perceba caro leito, que o empuxo é igual ao peso do volume do fluido deslocado!
2. Uma verificação da lei do empuxo
Consideremos a situação representada na Figura 2, em que se tem uma balança de travessão de braços iguais em equilíbrio. Nessas condições, o peso pendente na extremidade esquerda do travessão tem intensidade igual à do peso pendente na extremidade direita.
Admitamos, agora, a situação representada na Figura 3. Introduzindo o corpo de ferro não poroso (dependurado no prato esquerdo) em um recipiente contendo água, verificamos certo desequilíbrio da balança. Isso ocorre porque, ao ser imerso na água, o corpo de ferro recebe desta uma força vertical e dirigida para cima – o empuxo –, que provoca uma redução na intensidade da força que traciona a extremidade esquerda do travessão.
Na situação mostrada na Figura 4, o travessão encontra- se novamente em equilíbrio, tendo retornado à sua posição inicial. Para isso, foi necessário reduzir a intensidade do peso pendente à direita, retirando-se um dos massores do prato.
Supondo que a retirada de um massor do prato à direita tenha sido suficiente para recolocar o travessão na horizontal, podemos afirmar que a intensidade do peso desse objeto é igual à do empuxo recebido pelo corpo de ferro imerso na água.
3. Paradoxo hidrostático:
Conforme já havia sido observado por Stevin e por Pascal, se tivermos recipientes de formas muito diferentes, como os da Figura 6, mas de mesma área da base AA, e se a altura hh do líquido é a mesma em todos, a força exercida sobre a base também é, embora o peso do líquido seja muito diferente (paradoxo hidrostático). Isto resulta da igualdade das pressões exercidas sobre o fundo, que só dependem da altura h.
Entretanto, se equilibrarmos uma balança com um frasco vazio sobre o prato, e depois despejarmos líquido, a diferença de peso necessária para reequilibrá-la é igual ao peso do líquido. Para compatibilizar esses resultados, notemos que a força exercida pelo líquido sobre o prato da balança é a resultante de todas as forças exercidas pelo líquido sobre as paredes do frasco (Figura 7).
Estas forças, normais às paredes em cada ponto, são iguais e contrárias às forças pelas paredes sobre o líquido. Mas a resultante das forças superficiais sobre o líquido, como vimos na demonstração do princípio de Arquimedes, é igual e contrária ao peso do líquido. Logo, a resultante das pressões exercidas pelo líquido sobre as paredes, aplicadas ao prato da balança, é efetivamente igual ao peso do líquido.
A explicação do paradoxo hidrostático resulta imediatamente dessas considerações. Assim, no caso da Figura 8 (a), a resultante das pressões sobre as superfícies laterais tem uma componente para baixo, que é responsável pela diferença entre o peso do líquido e a força sobre a base; no caso da Figura 8 (b), essa componente é para cima, e é somente no caso da Figura 8 © que a força sobre a base é igual ao peso do líquido.
