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Primeira lei de Kepler

O professor irá falar dos fatos históricos dos sistemas planetários e sobre a primeira lei de Kepler.

Segunda lei de Kepler

Terceira lei de Kepler

Lei da gravitação universal

Corpos em órbitas

Demonstração da 3ª lei de Kepler

Força peso

A gravitação é uma das quatro forças elementares (Força Gravitacional, Força Eletromagnética, Força Nuclear Fraca e Força Nuclear Forte), das quais ela é, de todas, a mais fraca.

Leis de Kepler

1ª Lei de Kepler: Lei das Órbitas

"As órbitas descritas pelos planetas em redor do Sol são elipses, com o Sol num dos focos."

Ou seja, Kepler descobriu que as órbitas dos planetas não era circular, como dizia a física em sua época, mas eram elípticas. Ele também percebeu que o movimento do planeta ao longo da órbita não é uniforme: a velocidade é maior quando ele está no ponto mais próximo do sol – chamado de periélio (peri: perto, hélio: sol) – e menor quando ele está mais  afastado – chamado de afélio (aphelium: longínquo).

 

2ª Lei de Kepler: Lei das Áreas

"O raio vetor que liga um planeta ao Sol descreve áreas iguais em tempos iguais."

Ou seja, se o intervalo de tempo para percorrer uma certa área A for igual ao intervalo de tempo para percorrer uma certa área B, essas áreas são iguais. Da figura: [Área A] = [Área B].

3ª Lei de Kepler: Lei dos períodos

"Os quadrados dos períodos de revolução de dois planetas quaisquer são entre si como os cubos de suas distâncias médias ao Sol".

Ou seja, podemos montar a equação: (T1/T2)² = (R1/R2)³    

Assim, a partir da relação entre os períodos de revolução de dois planetas, é possível descobrir a relação entre suas distâncias médias ao Sol.

Como descobrir o período T de revolução de um corpo artificial em órbita a uma distância R do centro do sol?

Podemos afirmar, então, que:

R³/T² = C

A partir de cálculos envolvendo o movimento do planeta, podemos dizer que essa constante C vale C= GM/4π² = GR²/4π². Dessa forma:

R³/T² = C = GM/4π² = GR²/4π²

Em que M e R são, respectivamente, a Massa do Sol e a distância entre o corpo e o centro do sol.

A Lei da Gravitação Universal de Newton

A equação do módulo da força gravitacional exercida por um corpo de massa M sobre um corpo de massa m e vice-versa (devido à terceira lei de Newton) que estão distantes a uma distância R um do outro pode ser simplificada como:

F = G Mm/R² 

Em que é a constante gravitacional universal.

A partir de cálculos empíricos podemos afirmar que ela vale, aproximadamente:

G=6,67408 × 10^-11 m³.kg^-1.s^-2

A partir de cálculo avançado podemos descobrir o valor da Energia Potencial Gravitacional

A energia potencial gravitacional associada a duas partículas de massas M  e m separadas pela distância R é:

U = -GMm/R

Ou seja, ela sempre é negativa.