Conservação da quantidade de movimento em Física

Sistema mecanicamente isolado

Um sistema mecânico é denominado isolado de forças externas quando a resultante das forças externas atuantes sobre ele for nula.

Uma partícula em equilíbrio é o caso mais elementar de sistema mecânico isolado. Estando em repouso ou em movimento retilíneo e uniforme, a resultante das forças que agem sobre ela é nula. Vejamos outro exemplo: admita que dois patinadores, inicialmente em repouso sobre uma plataforma plana e horizontal, se empurrem mutuamente, conforme sugere a figura.

Figura 01 – Patinadores se empurrando mutualmente

Desprezando os atritos e a influência do ar, os dois patinadores constituem um sistema mecânico isolado, pois a resultante das forças externas atuantes no conjunto é nula. De fato, as únicas forças externas que agem em cada patinador são a força da gravidade (peso) e a força de sustentação da plataforma (normal), que se equilibram.

Figura 02 – Representação de forças

Entretanto, uma pergunta surge naturalmente: as forças trocadas entre eles no ato do empurrão não seriam resultantes, uma vez que cada patinador, pela ação da força recebida, tem seu corpo acelerado a partir do repouso? E a resposta é simples: sim, essas forças (ação e reação) são as resultantes que aceleram cada corpo, porém são forças internas ao sistema, não devendo ser consideradas no estudo do sistema como um todo.

De fato, a soma dos impulsos das forças internas F e -F (forças de ação e reação trocadas pelos patinadores no ato do mútuo empurrão) é nula e, por isso, essas forças não participam da composição do impulso total externo exercido sobre o sistema.

O princípio da conservação da quantidade de movimento

Enuncia -se que:

Em um sistema mecânico isolado de forças externas, conserva -se a quantidade de movimento total.

∆Q = 0 ou Q_final = Q_inicial

Façamos a verificação desse enunciado. Segundo o Teorema do Impulso, temos:

I_total = ∆Q

Entretanto, em um sistema mecânico isolado, a resultante das forças externas é nula, o que permite dizer que o impulso total (da força resultante externa) também é nulo. Então:

I_total = ∆Q

Assim, temos 

∆Q = 0

ou, de modo equivalente:

Q_final = Q_inicial

Obs.: não se deve confundir sistema isolado com sistema conservativo. Observa que nem todo sistema isolado é conservativo e nem todo sistema conservativo é isolado. O princípio da conservação da quantidade de movimento é muito amplo, porém, aplicado a um sistema de duas partículas isoladas de forças externas, conduz a resultados equivalentes àqueles obtidos pela aplicação da 3ª e 2ª leis de Newton, o princípio da ação e reação e o princípio fundamental da dinâmica, respectivamente.