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A força centrípeta e a 2ª Lei de Newton

Acompanhe a aula sobre Trajetórias Curvilíneas

Exercício em Lombada

Exercício em depressão

Exercício bloco sobre a mesa

Exercício de globo da morte

Exercício de força de atrito

Exercício de rotor

A componente centrípeta (​F​​​​cp​​):

Intensidade

Na figura seguinte, representamos uma partícula de massa m, vista num instante em que sua velocidade vetorial é v.

 Componente centrípeta

A trajetória descrita por ela é uma curva que, para a posição destacada no esquema, tem raio de curvatura R. Seja, ainda, ​a​​​​cp​​ a aceleração centrípeta comunicada por ​F​​​​cp​​. Aplicando a 2ª Lei de Newton, podemos escrever que:

F​​​​cp​​ = m . acp

Conforme vimos em Cinemática Vetorial, o módulo de acp é dado pelo quociente do quadrado do módulo de v por R, isto é:


acp = v²/R

Assim, a intensidade da componente centrípeta da força resultante fica determinada por:

|Fcp| = m.v²/R

Para m e v constantes, |Fcp| é inversamente proporcional a R. Isso significa que quanto mais “fechada” é a curva (menor raio de curvatura), maior é a intensidade da força centrípeta requerida pelo móvel. Reduzindo-se R à metade, por exemplo, |Fcp| dobra.
Para m e R constantes, |Fcp| é diretamente proporcional ao quadrado de v. Assim, para uma mesma curva (raio constante), quanto maior é a velocidade v, maior é a intensidade da força centrípeta requerida pelo móvel. Dobrando-se v, por exemplo, |Fcp| quadruplica.
Sendo ω a velocidade angular, expressemos |Fcp| em função de m, v e R:


|Fcp| = m.v²/R = m.ω².R²/R

|Fcp| = m.ω².R

Orientação

Conforme definimos, a componente F​​​​cp​​ tem, a cada instante, direção normal à trajetória e sentido para o centro de curvatura. Note que F​​​​cp​​ é perpendicular à velocidade vetorial em cada ponto da trajetória. A figura abaixo ilustra a orientação de F​​​​cp​​.

 Orientação do vetor força centrípeta

Função

A componente centrípeta da força resultante ​F​​​​cp​​ tem por função variar a direção da velocidade vetoria (​v​​​) da partícula móvel. Isso se explica pelo fato de F​​​​cp​​ e v serem perpendiculares entre si. Nos movimentos curvilíneos, v varia em direção ao longo da trajetória e quem provoca essa variação é a componente ​F​​​​cp​​, que, nesses casos, é não nula. Já nos movimentos retilíneos, v não varia em direção, o que implica, nessas situações, que a componente ​F​​​​cp​​ é nula.

Consideremos, por exemplo, a Lua em seu movimento orbital ao redor da Terra:

 Ilustração com tamanhos e distâncias fora de escala

Para um referencial inercial ligado ao centro da Terra, a Lua descreve um movimento praticamente circular, em que sua velocidade vetorial varia em direção ao longo da trajetória. Quem, no entanto, provoca essa variação na direção da velocidade vetorial da Lua, mantendo-a em sua órbita? É a força de atração gravitacional (​F​​​​g​​) exercida pela Terra, que, estando sempre dirigida para o centro da trajetória, desempenha a função de resultante centrípeta no movimento circular.

F​​​​g​​ =​ F​​​​cp​

Observe outro exemplo interessante: a figura abaixo representa a vista aérea de uma pista plana e horizontal, em que existe uma curva circular.

 

Um carro, ao percorrer o trecho curvo em movimento uniforme, tem sua velocidade vetorial variando em direção de ponto para ponto. Desprezando a influência do ar, tem-se que a força responsável por esse fato é a força de atrito, que o carro recebe do asfalto por intermédio dos seus pneus. A força de atrito (F​​​​at​​), estando dirigida em cada instante para o centro da trajetória, é a resultante centrípeta que mantém o carro em movimento circular e uniforme.

F​​​​at​​ = F​​​cp

O que ocorreria se, a partir de certo ponto da curva, a pista deixasse de oferecer atrito ao carro? Sem a força de atrito (resultante centrípeta), o carro “escaparia pela tangente” à trajetória, já que um corpo, por si só, é incapaz de variar sua velocidade vetorial (Princípio da Inércia).

Queremos, com isso, enfatizar que, sem força centrípeta, corpo nenhum pode manter-se em trajetória curvilínea.

 

As componentes tangencial e centrípeta nos principais movimentos

Comentaremos, nos movimentos mencionados a seguir, a presença ou não das componentes tangencial e centrípeta da força resultante.

Movimento circular e uniforme

Obs.: O movimento curvilíneo variado quase não é cobrado em vestibulares “tradicionais”. Por isso, não o abordaremos aqui!

 

Obs.: Força centrífuga

Essa observação (obs.) não é pré-requisito para solucionar exercícios de física dos vestibulares “tradicionais”. Fica como curiosidade para aqueles que quiserem saber diferenciar centrípeta de centrífuga, para aqueles que gostam de física, e claro, para aqueles que possuem física como específica em provas discursivas.

 

Uma atração muito concorrida nos parques de diversões é o chapéu mexicano, como o que aparece na fotografia. A rotação do dispositivo faz com que as pessoas descrevam trajetórias circulares de raios tanto maiores quanto maior for a velocidade angular do sistema. Para um referencial solidário ao banco ocupado por uma pessoa, esta se encontra em equilíbrio, o que torna nula a resultante das forças em seu corpo. Isso requer uma força de inércia, denominada força centrífuga, definida apenas em relação ao referencial acelerado do banco. Do ponto de vista da pessoa, é a força centrífuga que puxa seu corpo para fora da trajetória, fazendo-o distanciar-se do eixo de rotação do brinquedo. 

A força centrífuga somada vetorialmente com as demais forças (peso, força de tração aplicada pelo cabo de sustentação do banco, resistência do ar etc.) torna nula a força resultante no corpo da pessoa, o que justifica seu equilíbrio no referencial do banco. É importante salientar, porém, que a força centrífuga não é definida em relação ao solo (referencial inercial); só é “sentida” no referencial acelerado associado ao banco.

É importante perceber que a força centrípeta e a força inercial centrífuga, apesar de em alguns casos terem o mesmo valor, são mutuamente excludentes pois ocorrem em sistemas de referências diferentes.

À força centrípeta, como qualquer resultante de forças, não se aplica o Princípio da Ação e Reação. À força inercial centrífuga, que somente ocorre em sistemas não inerciais em rotação, também não se aplica o Princípio da Ação e Reação sendo por isto denominada de força fictícia.