O ENEM está chegando, e você, está preparado? Confira 3 tópicos sobre álgebra e se prepare para arrasar em matemática!
1- Progressão aritmética
Progressão aritmética é uma sequência em que o termo seguinte é obtido quando se soma uma constante ao termo anterior. Essa constante é chamada de razão (r). Veja abaixo exemplos e as definições.
EX:
(2, 4, 6, 8, 10) com razão r= 2
(3, 6, 9, 12…) com razão r = 3
2- Progressão Geométrica
A progressão geométrica difere da progressão aritmética: o termo posterior é obtido ao multiplicar-se o termo anterior por uma constante, chamada razão (q). A progressão geométrica é usada em vários tipos de questões, até mesmo em questões de geometria plana.
Veja alguns exemplos e propriedades.
EX:
(1, 2, 4, 8, 16, …) q = 2
(1, 1/2, 1/4, ….) q= 1/2
3- Logaritmo
O logaritmo foi criado na época das grandes navegações para auxiliar a leitura e cálculo de coordenadas pelos navegantes. Hoje, o logaritmo tem uma infinidade de aplicações: reprodução de vírus, cálculo do PH, decaimento radioativo, etc.
EX:
Propriedades
Exercícios
1- (UNESP – 04) Num laboratório foi feito um estudo sobre a evolução de uma população de vírus. Ao final de um minuto do início das observações, existia 1 elemento na população; ao final de dois minutos, existiam 5, e assim por diante. A seguinte seqüência de figuras apresenta as populações do vírus (representado por um círculo) ao final de cada um dos quatro primeiros minutos.
Supondo que se manteve constante o ritmo de desenvolvimento da população, o número de vírus no final de 1 hora era de:
2- (ENEM, 2008) Fractal (do latim fractus, fração, quebrado) – objeto que pode ser dividido em partes que possuem semelhança com o objeto inicial. A geometria fractal, criada no século XX, estuda as propriedades e o comportamento dos fractais – objetos geométricos formados por repetições de padrões similares.
O triângulo de Sierpinski, uma das formas elementares da geometria fractal, pode ser obtido por meio dos seguintes passos:
- Comece com um triângulo equilátero (Figura 1);
- Construa um triângulo em que cada lado tenha a metade do tamanho do lado do triângulo anterior e faça três cópias;
- Posicione essas cópias de maneira que cada triângulo tenha um vértice comum com um dos vértices de cada um dos outros dois triângulos, conforme ilustra a Figura 2;
- Repita sucessivamente os passos 2 e 3 para cada cópia dos triângulos obtidos no passo 3 (Figura 3).
De acordo com o procedimento descrito, a Figura 4 da sequência apresentada acima é
a)
b)
c)
d)
e)
3- (ENEM-2013) Em setembro de 1987, Goiânia foi palco do maior acidente radioativo ocorrido no Brasil, quando uma amostra de césio-137, removida de um aparelho de radioterapia abandonado, foi manipulada inadvertidamente por parte da população. A meia-vida de um material radioativo é o tempo necessário para que a massa desse material se reduza à metade. A meia-vida do césio-137 é 30 anos e a quantidade restante de massa de um material radioativo, após t anos, é calculada pela expressão M(t) = A · (2,7)kt, onde A é a massa inicial e k é uma constante negativa.
Considere 0,3 como aproximação para log 2.
Qual o tempo necessário, em anos, para que uma quantidade de massa do césio-137 se reduza a 10% da quantidade inicial?
a) 27
b) 36
c) 50
d) 54
e) 100
Gabarito
1- C
2- C
3- E
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