As formas geométricas estão bastante presentes dentro da geometria e trigonometria pra serem estudados. Sendo assim, entender a classificação dos quadriláteros é fundamental pra entender a geometria e assim, se sair bem nas provas.
Os quadriláteros são polígonos, nesse caso, que possuem quatro lados, como diz o nome. Contudo, as principais características dessas formas, são seus lados e ângulos que estão presentes em lados, diagonais, bases, medidas e formas, seguindo as propriedades da forma.
O que é um quadrilátero?
Os quadriláteros são polígonos com 4 lados. Os elementos responsáveis por formar a forma geométrica, envolve propriedades do polígono, e também características da forma. Sendo assim, todo quadrilátero possui duas diagonais, ou possui a soma dos ângulos internos, com total de 360°.
Dentre os elementos que fazem parte da classificação dos quadriláteros estão os lados. Os lados representam um segmento de reta que contorna o quadrilátero. Enquanto isso, os vértices são pontos de encontro que ligam esses dois lados.
Além disso, existem os ângulos internos, que são formados pelos lados unidos, que consecutivamente se ligam pra formar os quatro cantos do quadrilátero. Sendo assim no que diz respeito aos ângulos externos, são os ângulos formados pelo prolongamento de um dos lados do polígono.
Contrário ao ângulo externo, sempre haverá um ângulo interno adjacente e suplementar a ele. E por fim, as diagonais, que também são segmentos de reta, mas que nesse caso, possuem extremidades com dois vértices consecutivos. Dessa forma a reta q liga os dois vértices, mas não ao mesmo tempo que os lados.
Ainda existe o quadrilátero convexo, que pode estar em um semiplano. Nesse caso, ele se forma pela reta, e acaba resultando em um prolongamento em um dos seus lados.
Classificação dos quadriláteros
Os quadriláteros estão classificados de acordo com a posição de seus lados relativamente. Portanto aqueles que possuem lados opostos, são chamados de paralelogramos. Enquanto que os que possuem um par de lados opostos paralelamente e outro não são os trapézios.
Mas ainda existe ainda uma terceira classe denominada de quadriláteros, que envolve o paralelismo nos seus lados. Veja abaixo com mais atenção, cada um dos tipos e classificações que existem.
Paralelogramo
Existe uma característica a mais que forma o paralelogramo, e o torna diferente de um quadrilátero comum. O fato de ele possuir lados opostos que são paralelos. Entretanto, nesse caso, as propriedades da forma acabam se tornando únicas.
Sendo assim, a forma geométrica é conhecida por ter lados opostos que são congruentes. Mas também possuem ângulos idênticos e ângulos adjacentes suplementares.
Além disso, outra característica do paralelogramo são os pontos médios que se cruzam em diagonal.
Mas é dentro da classificação dos quadriláteros, que as formas possuem suas características próprias. No caso do paralelogramo ele também pode ser considerado retângulo, quadrado, losango ou nenhum.
Propriedades:
- Os lados opostos são congruentes: AB=CD e AC=BD
- Os ângulos opostos são congruentes A=D e B=C
- Os ângulos adjacentes são suplementares: A+B=180º e C+D=180º
- As diagonais do paralelogramo se cortam no meio.
Retângulo
Dentro da classificação dos quadriláteros, os paralelogramos possuem ângulos internos que são retos. Portanto, de acordo com a característica dos quadriláteros, o paralelogramo tem propriedades específicas como é o caso de possuir os ângulos congruentes entre si.
Propriedades: Pelo retângulo ser também um paralelogramo, possui todas as propriedades do mesmo e ainda possui a propriedade de possuir diagonais congruentes.
Losango
Os losangos também têm a característica de possuir todos os lados congruentes entre si. São equiláteros e têm propriedades específicas de sua forma. Contudo, isso faz com que as diagonais do losango, fiquem perpendiculares entre si.
Além disso, vale ressaltar que as diagonais do losango, formam um ângulo reto interno. Essa é uma característica que distingue a forma das outras e precisa ser levada em consideração. Principalmente em alguns tipos de cálculos.
Propriedades: possui as mesmas propriedades de um paralelogramo e ainda a propriedade de que suas diagonais são perpendiculares (mas não congruentes).
Quadrado
Os quadrados também entram na lista dos quadriláteros e dos paralelogramos. Assim como o losango e os retângulos, o quadrado também possui lados iguais. Portanto, é formado por ângulos retos e todos os seus lados são congruentes entre si.
Além disso, uma das características específicas da forma é a diagonal ser perpendicular e congruente, na forma do quadrado.
Se em um paralelogramo as diagonais possuem um ângulo reto e são congruentes entre si, ele forma um quadrado. Sendo assim, esse critério é fundamental pra identificar um quadrado.
Possui todas as propriedades do paralelogramo, do retângulo e do losango.
Trapézio
Contudo, de todas as formas citadas, o trapézio não é um dos paralelogramos, pois tem lados diferentes. Normalmente sua forma mostra um par de lados que ficam em paralelo, que ganham o nome de bases.
A forma geométrica tem dois lados congruentes, mas que são chamados de isósceles por ficarem lado a lado. Portanto, os ângulos da base as diagonais são congruentes, formando como se fosse um “x” no meio.
Apesar de possuírem as mesmas propriedades dos quadriláteros, o trapézio não pode ser considerado um paralelogramo. Os trapézios podem ser:
Trapézio retângulo
α=β=90º
Trapézio isóscele
AB=DC
Trapézio escaleno
Todos os lados são distintos.
Obs: Os ângulos A+D = B+C=180º
Exercícios sobre a classificação dos quadriláteros
Questão 1
Como se dá as propriedades dos quadriláteros de acordo com o material acima:
- A) Ao somar os ângulos internos de um quadrilátero deve-se obter o total de 180°.
- B) um paralelogramo tem diagonais que são congruentes entre si.
- C) a forma do paralelogramo tem lados opostos paralelos e congruentes.
- D) Pensando na forma de um quadrado que tem diagonais perpendiculares, elas não são congruentes.
- E) No quadrado, todos os lados são iguais, assim como os ângulos que podem ser retos ou não.
Questão 2
Adicione V pra afirmações verdadeiras e F pra afirmações falsas.
- Quando um quadrilátero possui as diagonais com o mesmo comprimento ele é considerado um retângulo.
- O losango é formado por diagonais com o mesmo comprimento.
III. Em um paralelogramo as diagonais se cortam ao meio mutuamente.
Depois de ler as afirmações, selecione a opção abaixo que mostra a sequência correta de respostas.
- A) FFF
- B) FFV
- C) FVV
- D) VFV
- E) VVV
Questão 3
De acordo com as opções abaixo, qual delas não se caracteriza como um quadrilátero:
- A) losango
- B) paralelogramo
- C) trapézio
- D) quadrado
- E) paralelepípedo
Questão 4
Falando sobre a classificação dos quadriláteros, julgue quais das afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas.
- O quadrado também pode ser considerado um losango e um retângulo.
- Portanto, somente o losango sempre terá seus lados congruentes entre si.
III. Dentro dos paralelogramos o trapézio se encaixa como um deles.
Portanto, marque a opção correta:
- A) Todas as alternativas são verdadeiras.
- B) A alternativa III é falsa.
- C) Somente a opção I é falsa.
- D) A opção II é falsa.
Atividades extras
Extra 1
Na figura, o triângulo AEC é equilátero e ABCD é um quadrado de lado 2cm. Calcule a distância BE.
Gabarito: √6 – √2
Extra 2
Considere as seguintes proposições:
- Todo retângulo é um paralelogramo.
- Todo quadrado é um retângulo.
- Todo losango é um quadrado.
E associe a cada uma delas a letra V, se for verdadeira, ou F caso seja falsa. Na ordem apresentada temos:
- a) F,F,F
- b) F,F,V
- c) V,F,F
- d) V,V,F
Gabarito: D. Veja como resolver passo-a-passo a questão!
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