A progressão geométrica é um tema recorrente em provas de matemática do Enem e vestibulares. Ela é uma sequência numérica em que cada termo é obtido multiplicando-se o termo anterior por uma constante chamada de razão. As questões de progressão geométrica podem envolver a identificação do termo geral, a soma dos termos da sequência e a identificação da razão. É importante que o estudante esteja familiarizado com as fórmulas e conceitos básicos dessa área da matemática para resolver as questões com facilidade. Neste artigo, traremos um resumo com os principais pontos do tema para ajudar você a se preparar para as provas.
Afinal, como funciona uma progressão geométrica (PG)? Tá cheio de dúvidas, né? Mas, fica de boa. Aqui, a gente vai te passar informações importantes sobre a matéria. Assim, você vai achar tudo “facinho, facinho”. Bora lá?
O que é PG?
A progressão geométrica, ou PG, é identificada quando definimos uma sequência de números com a seguinte regrinha: cada número é descoberto pelo resultado da multiplicação entre o antecessor e (q). Logo, considere que (q) é uma razão fixa.
Agora, vem com a gente que tem mais!
Soma dos termos da progressão geométrica
Agora que você já sabe o conceito, vamos nos aprofundar mais nesse universo caótico e ao mesmo tempo organizado de números. Em primeiro lugar, você vai aprender como calcular uma progressão geométrica através de exemplos.
Desse modo, considere que o primeiro termo da sequência é a1=1 e que q=3. Por exemplo, pra descobrir os cinco primeiros números da sequência, basta multiplicar o antecessor de cada número descoberto por 3. Olha só:
a1=3
a2=3.3=9
a3=9.3=27
a4=27.3=81
a5=81.3=243
Logo, a progressão geométrica do exercício é: (3,9,27,81,243). Contudo, a gente não vai parar por aqui, amiga. Isso porque uma PG possui uma fórmula para calcular seu termo geral. Além disso, esse tópico costuma marcar presença nas provas, viu?
Fórmulas de PG
Fórmula do Termo Geral
Logo, a fórmula pra fazer essa continha é:
Portanto, considere que:
(n) é o termo que você deseja descobrir;
(a1) é o primeiro termo;
(q) é a razão.
E se eu não souber a razão? Fica de boa, colega! Tem uma maneira simples pra descobrir isso também. Logo, divida um termo da sequência pelo seu antecessor. Ah! Essa também é uma boa dica pra exercícios que pedirem pra você descobrir se uma sequência de números é uma progressão geométrica.
Fórmula da soma dos Termos
Fórmula da PG Infinita
a soma dos valores de uma progressão infinita – quando a razão é entre -1 e 1 – necessita da fórmula a seguir:
Fórmula do Produto
Tipos de progressão geométricas
Existem quatro tipos de progressão geométrica, que são classificados de acordo com o valor da razão (q): PG crescente, PG decrescente, PG constante e PG oscilante.
PG Crescente
Na PG crescente, a razão é sempre positiva (q > 0) e formada por números crescentes.
PG Decrescente
Na PG decrescente, a razão é sempre positiva (0 < q < 1) e formada por números decrescentes.
PG Constante
Na PG constante, a razão é sempre igual a 1 (q = 1).
PG Oscilante
Na PG oscilante, a razão é sempre negativa (q < 0) e os termos da sequência alternam entre positivos e negativos.
É importante que o estudante esteja familiarizado com esses conceitos para resolver as questões de progressão geométrica com facilidade.
Confira o vídeo do nosso canal sobre Progressão Geométrica
Agora, você já sabe que uma PG é calculada multiplicando o antecessor de cada termo por uma razão fixa, aproveite para fazer a nossa lista de exercícios de PG.
E aí, gostou do conteúdo que trouxemos? Então, que tal conhecer o cursinho preparatório para o Enem da Descomplica?
