Sabemos que os números inteiros podem ser usados para contar coisas, certo?! Mas e se o que queremos contar é parte de um inteiro?
Por exemplo, se eu for a uma pizzaria e comer três fatias de pizza, como posso contar quantas pizzas eu comi?
Eu não posso dizer que eu comi 1 pizza, porque eu só comi três fatias dela. Para contar partes de um todo, não podemos usar os números inteiros, então iremos usar os números racionais!
Ficou intrigado com os questionamentos acima ou simplesmente quer aprender sobre partes de um todo?
Acompanhe esse post porque aqui temos tudo o que você precisa saber sobre números racionais.
Recapitulando números naturais e inteiros
Antes de falarmos dos números racionais, precisamos voltar um pouco e relembrar os conjuntos dos números naturais e dos números inteiros.
Agora que vimos o conjunto dos números inteiros, podemos entender como surgiram os números racionais.
Surgimento dos números racionais
Ao tentar dividir dois números inteiros, observamos que nem sempre o resultado é também um número inteiro.
Por exemplo, se eu dividir 1 por 2, eu vou ter como resultado, a metade de 1 e essa metade não pertence ao conjunto dos números inteiros.
Os egípcios, em 3.000 a.c. também observaram isso.
Ao tentarem representar partes de um inteiro, não conseguiam encontrar uma resposta que fosse um número inteiro. Assim, surgiu o conjunto dos números racionais, que são representados por frações (partes de um inteiro).
Números racionais: definição e representação
O que são números racionais
Os números racionais são todos os números que podem ser escritos em forma de fração.
Representação dos números racionais
Com o que sabemos até agora, podemos observar que o conjunto dos números naturais está contido no conjunto dos inteiros, e que, o conjunto dos números inteiros está contido nos números racionais.
Podemos visualizar isso melhor com o diagrama de Venn:
Saiba mais sobre o conjunto dos racionais
Dentro deste conjunto temos os números inteiros, números decimais finitos, os números fracionários e as dízimas periódicas. Vamos ver melhor cada um desses grupos:
Números inteiros
Todos os números inteiros podem ser representados por uma fração, então o conjunto dos números inteiros faz parte dos números racionais.
Números decimais finitos
Os números decimais são números que possuem casas decimais, elas são expressas por vírgula.
Todo número decimal finito pode ser escrito na forma de fração, então eles também fazem parte dos números racionais.
Números fracionários
Os números fracionários são números em formas de fração. Por serem a própria fração, eles também aparecem no conjunto dos racionais.
Dízimas periódicas
As dizimas periódicas são números decimais em que um período formado por um ou mais algarismos se repete infinitamente.
Toda dizima periódica pode ser escrita na forma de fração e, portanto, elas também pertencem ao conjunto dos números racionais.
Subconjuntos dentro do conjunto dos números racionais
Dentro do conjunto dos racionais, temos alguns subconjuntos que precisamos destacar:
Exercícios sobre números racionais
Pronto, já aprendemos sobre os números racionais, agora vamos exercitar!
Exercício 1
Indique qual dos conjuntos abaixo é constituído somente de números racionais.
Resolução:
Exercício 2
