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Função Afim: Gráfico e Estudo do Sinal

Após estudarmos sobre a definição do que é uma função, passaremos a estudar algumas funções específicas, como a definição do que é uma Função Afim, ou Função polinomial do primeiro grau, ou apenas Função do 1º Grau.

Função Afim: Gráfico e Estudo do Sinal

Uma função afim é toda função de IR em IR, ou seja, com domínio real e imagem real, definida por uma lei da forma F(x) = ax + b, onde os coeficientes a e b são números reais com a ≠ 0.

Como exemplo de Funções Afim, temos:

1 – f(x) = 3x + 1

2 – y = – 2x + 4

 

Outros tipos de Função

Estudamos, também, outros tipos de funções como a função linear e a função constante.

Função Linear

Chamamos de Função Linear, uma função f : IR -> IR, onde é definida pela lei F(x) = ax, com a ≠ 0 e pertecendo a IR.

Função Constante

Uma função definida por f: R→R chama-se constante quando existe uma constante b R tal que f(x) = b para todo x ∈ R. A lei que define uma função constante é F(x) = b, com b pertencendo a IR.

 

Gráfico de uma Função Afim

O gráfico de uma função afim da forma f(x) = ax + b é sempre uma reta. O coeficiente “a” é o chamado de coeficiente angular e o coeficiente “b” é chamado de coeficiente linear.

 

Coeficiente angular

O coeficiente angular é aquele que determina a angulação da reta. Ele é dado pela tangente do ângulo que a reta forma com o eixo x. Perceba:

Considere uma reta s que passa pelos pontos A(xA, yA) e B(xB, yB) e possui um ângulo de inclinação com o eixo x igual a α.

Função Afim: Gráfico e Estudo do Sinal

Criando um segmento AC paralelo ao eixo x, temos:

Função Afim: Gráfico e Estudo do Sinal

Agora, perceba que no triângulo amarelo, os catetos são dados pelas diferenças das coordenadas:

Função Afim: Gráfico e Estudo do Sinal

tg(α) = yB – yA / xB – xA

tg(α) = Δy / Δx

Logo, esse valor é a variação dos valores da função, assim, considerando f(x) = ax + b, temos que:

tg(α) = Δy / Δx = a

 

Coeficiente Linear

O coeficiente linear de uma função linear é o responsável pela posição da reta no eixo cartesiano. Esse coeficiente determina onde a reta cortará o eixo y, assim determinando a posição dessa reta, perceba:

Ex1: y = x + 1

b = 1

Função Afim: Gráfico e Estudo do Sinal

Ex2: F(x) = 2x + 4

b = 4

Função Afim: Gráfico e Estudo do Sinal

Ex3: g(x) = 5x

b = 0

Função Afim: Gráfico e Estudo do Sinal

Perceba que em cada caso, o valor por onde o gráfico cortou o eixo y é sempre o valor de “b”.

Exercícios

1) (U. F. Viçosa-MG) Uma função f é dada por f(x) = ax + b, em que a e b são números reais. Se f(–1) = 3 e f(1) = –1, determine o valor de f(3).

 

2) Construa o gráfico da função f(x) = x + 5.

 

3) Na produção de peças, uma indústria tem um custo fixo de R$ 8,00 mais um custo variável de R$ 0,50 por unidade produzida. Sendo x o número de unidades produzidas:

a) escreva a lei da função que fornece o custo total de x peças.

b) calcule o custo para 100 peças.

 

Gabarito

1) f(x) = 3x + 2.

 

2)

Função Afim: Gráfico e Estudo do Sinal

 

3) a) C(x) = 0,5x + 8

b) O custo de 100 peças é o valor de C(100) = 0,5(100) + 8 = R$58,00.