A matemática financeira é um ramo da matemática que estuda o mundo financeiro. Através de ferramentas e técnicas matemática, ela tem por objetivo a melhor organização e o maior controle do nosso dinheiro. Sendo extremamente útil em nosso dia-a-dia, a usamos quando calculamos o preço de um produto que, comprado à vista, apresenta um desconto de 10%. Ou então, quando pegamos um empréstimo a uma taxa de juros de 1,5% ao mês.
São diversas exemplo de aplicações da matemática financeira em nossa vida. Por isso, a estudamos no Ensino Médio. Mais especificamente, aprendemos fórmulas de dois regimes de juros, ambos muito utilizados por bancos, lojas e instituições financeiras: juros simples e juros compostos. Você sabe diferenciar cada um deles? Vamos falar sobre tudo isso neste texto!
O que são juros?
A palavra juros é bem familiar ao nosso cotidiano e está amplamente difundida nos mais variados segmentos. Por exemplo, se uma pessoa pega empréstimo em um banco ou atrasa alguma conta, sabemos que correm juros em cima desta aplicação. Normalmente, quando se realiza alguma dessas operações, fica estabelecido uma taxa de juros x% por período, dia, mês ou ano.
Por exemplo:
Você decide comprar uma blusa que, à vista, custa 50 reais. Como você não tem esse dinheiro na carteira, resolve fazer o pagamento com cartão de crédito. Neste momento, a vendedora esclarece que o valor da blusa, nesse caso, passaria a ser 55 reais.
É evidente que você pagará 5 reais a mais pela blusa. Em outras palavras, ao escolher o pagamento em cartão, há 5 reais de juros sob o valor do produto à vista. Podemos pensar em termos percentuais também: como 5 reais equivalem a 10% de 50 reais, temos que os juros pagos foram de 10%.
Um outro exemplo bem comum é o da poupança. A taxa de juros da poupança é de 0,5% ao mês. Isso significa que o seu dinheiro irá aumentar 0,5% a cada mês que passa. Ou seja, se você depositar 1000 reais em sua poupança, encontrará 1005 reais daqui a um mês. Isso significa houve um ganho de 5 reais, ou seja, você ganhou 5 reais de juros.
Agora que sabemos, na prática, o que é juros, vejamos a seguir alguns termos muito usados em matemática financeira:
- U.M.: Unidade Monetária (Real, dólar, euro…).
- C: o capital inicial.
- t: tempo.
- i: a taxa de juros.
- M: montante, que corresponde ao capital acrescido dos juros.
- J: juros, que correspondem ao valor obtido quando aplicamos uma taxa de juros sobre o capital.
Repare que é sempre verdade que M = C + J. Essa é a primeira fórmula importante da matemática financeira. Vejamos outras!
Juros Simples:
É a modalidade de juros em que a taxa de juros é aplicada sempre sobre o capital inicial. Sendo a taxa constante e o capital inicial também constante, os juros de cada período também serão constantes.
Para calcularmos os juros, temos:
M = C (l + it) ou J = C.i.t
- O tempo e a taxa devem estar na mesma unidade de tempo para se calcular os juros. E ainda, a taxa não deve ficar em porcentagem, e, sim, em decimal.
- As parcelas de um pagamento parcelado a juros simples estão em uma progressão aritmética! Cada parcela é sempre acrescida de um valor fixo que, aqui, chamamos de juros.
Exemplo: Um investidor aplica R$ 1.000,00 a juros simples de 2% ao mês. Determine o valor recebido após um ano:
Atenção total para o fato de que a taxa de juros, 2% a.m., está em meses, ao passo que o tempo, 1 ano, está em anos. Ou seja, precisamos fazer essa conversão! Para isso, basta passar o tempo para meses. Como 1 ano possui 12 meses, temos que t = 12. Agora, basta aplicar na fórmula:
E é só isso, pessoal. Uma fórmula apenas! Vamos, agora, para os juros compostos.
3) Juros Compostos
É a modalidade de juros em que a taxa de juros é aplicada sobre o montante do período anterior. Diferente do regime de juros simples, onde se calcula primeiro os juros e, posteriormente, o montante, nos juros compostos, calcula-se diretamente o montante aplicando ao capital inicial o fator multiplicativo elevado ao número de períodos decorridos:
M = C (l + i)(l + i)(l + i)…(l +i) por t vezes.
Assim, temos:
M = C (l + i)
- As parcelas pagas no regime de juros compostos estão em progressão geométrica!
O exemplo da poupança, visto anteriormente, é um exemplo de juros compostos, pois a taxa de juros é aplicada em cima do valor do montante do mês anterior e, não, do mês inicial. Vamos a um outro exemplo?
Exemplo: Um investidor aplica R$ 1 000,00 a juros compostos de 2% ao ano. Determine o valor recebido após dois anos.
Basta aplicar na fórmula:
Pronto! É só isso. Uma dúvida que pode surgir é a seguinte: e se o exercício não me disser o regime de juros? Nesse caso, vá sempre de juros compostos, ok? Depois conta para gente como foi aplicar isso em exercícios.
MAPA MENTAL:
