Dentro da geométrica básica, o mapa mental de triângulo pode ser estudado de várias formas, incluindo seus ângulos. A forma geométrica é composta por três pontos não colineares, junto de segmentos de linha reta que os ligam.
Dentro da matemática, entender como funciona um triângulo é fundamental pra calcular sua área, identificar seus ângulos, classificá-los de acordo com os lados e entender a sua existência.
Pra saber mais e entender através de um mapa mental de triângulo, continue lendo e analise os esquemas abaixo.
Lei angular
A lei angular dos triângulos diz que todos eles possuem características comuns. Entre elas, estão os ângulos. De acordo com a Lei Angular de Tales, todos os ângulos internos de um triângulo, qualquer um que seja, precisa somar o total de 180°.
Além disso, vale ressaltar que os ângulos externos dos triângulos são iguais a soma de 2 ângulos internos que estejam adjacentes ao que está sendo calculado, que não está próximo.
Contudo, outro item intuitivo na hora de entender a lei angular, é a soma dos ângulos externos, que deve ser o total de 360°.
Quando se soma o total de todos os ângulos externos de qualquer triângulo, o total deve ser 360°. Em qualquer triângulo, os lados a, b e c, um dos lados deve ser menor que a soma dos outros lados é maior que a diferença:
|a – b| < c < a + b
|b – c| < a < b + c
|a – c| < b < a + c
Congruência
A congruência dos triângulos ou triângulos congruentes, são aqueles que possuem alguma correspondência de igualdade, no que diz respeito às medidas dos lados ou dos ângulos.
Sendo assim, dois triângulos são considerados congruentes, quando possuem lados e alguns lados iguais em medidas.
Quando as medidas são congruentes, os triângulos são considerados congruentes e assim a notação pode ter uma fórmula pra mostrar isso, de acordo com os número ou letras de cada um dos ângulos.
Durante essa notação, os vértices são relevantes, principalmente com relação à maneira que é escrito e como seu significado é representado.
Pra identificar a congruência dos lados é preciso fazer uma comparação lado a lado e identificar qual caso de congruência aparece:
- Caso LAL: nesse caso, são dois lados do triângulo que são congruentes, mas o ângulo formado pelos lados também vai ser igual;
- LLL: possui os três lados congruentes;
- ALA: dois ângulos são congruentes, e o lado que fica oposto a eles também é congruente;
- LAA: um ângulo adjacente e um lado congruente, sendo o ângulo oposto ao lado, também congruente.
Além disso, vale ressaltar que as propriedades de congruência são categorizadas em três tipos diferentes, a reflexiva que são os triângulos congruentes em si mesmo. Mas, a transitiva onde o triângulo é congruente a um segundo, terceiro e quarto triângulo.
Contudo, a congruência simétrica, que indica que um triângulo é igual a outro em congruência de todos os lados e todos os ângulos.
Classificação do mapa mental de triângulos
Os triângulos possuem classificação de acordo com os lados e também os ângulos. Sendo assim, existem 3 tipos em cada um dos casos. De acordo com a classificação dos ângulos, existem três tipos:
- Triângulo retângulo — possui um ângulo interno que é reto, e possui 90°.
- Acutângulo — um dos ângulos internos é agudo e maior que 90°.
- Obtusângulo — possui um dos ângulos internos obtuso, com mais do que 90°.
Entretanto, no que diz respeito aos lados e a classificação, temos:
- Triângulo equilátero — com 3 lados que precisam ser congruentes.
- Isósceles — com 2 lados que precisam ter a mesma medida e por isso, ser congruentes.
- Escaleno — portanto, nesse caso os três lados do triângulo devem ser diferentes um do outro.
Mapa mental de semelhança de triângulos
Quando se fala em semelhança de triângulos, a referência, de uma maneira geral, é comprar duas ou mais formas em proporção, pra saber se estão com os mesmos lados ou mesmos ângulos.
Quando todos os lados ou todos os ângulos internos são proporcionais, temos figuras semelhantes. Pra fazer essa verificação é necessário calcular os elementos, principalmente se os ângulos são congruentes e se os lados possuem a mesma proporção ordenada.
Na hora de fazer os cálculos, vai encontrar a constante de proporcionalidade, sendo assim, as razões também serão chamadas de razões de proporcionalidade. E é assim que se identifica que os triângulos são semelhantes entre si.
Lei angular, congruência e classificação
Todo o conteúdo abordado aqui, é feito em forma de resumo triângulos pra mostrar uma base de como a geometria funciona e calcula os lados do mapa mental de um triângulo.
Sendo assim, cada um dos termos ainda possui teorias que podem ser aprofundadas pra melhorar a maneira de estudar e também realizar atividades.
Nas provas e nos vestibulares, a geometria é cobrada dentro da matemática, em exercícios que podem ser complexos. Por isso, a importância de entender desde o início, o que e como os cálculos da geometria podem ser feitos.
Exercícios triângulos
Questão 1
(Questão baseada no vestibular da UTFPR) Quando se tem um triângulo isósceles, se tem uma forma geométrica com dois lados iguais e uma base. Entretanto, se o ângulo da parte externa desse triângulo for relativo ao vértice oposto, com uma base que mede 130°, qual seria a medida dos ângulos internos dessa figura:
- a) 50°, 65° e 65°
- b) 60°, 60° e 60°
- c) 50°, 60° e 70°
- d) 25°, 25° e 130°
- e) 10°, 40° e 130°
Resp: a).
Questão 2
(Questão baseada no vestibular da UERJ) Juliano possui vários canudos e quer construir uma pirâmide. Pra fazer as arestas do lado, ele vai precisar de canudos cortados que tenham 8cm, 10cm e 12cm. A parte da base da pirâmide é montada com 3 canudos de tamanhos iguais, mas diferentes do tamanhos citados. Levando em consideração a imagem, qual será a quantidade de pirâmides que Juliano consegue construir?
- a) 7
- b) 8
- c) 9
- d) 10
Resp: d).
Questão 3
Levando em consideração a congruência de triângulos, determina quais afirmações estão corretas.
I – Comparar dois triângulos com relação às duas medidas de ângulos congruentes, deve permitir afirmar que ambos possuem os três ângulos iguais.
II – Triângulos classificados como equiláteros não podem ser considerados congruentes.
III – se comprar dois triângulos que tenham medidas de lados iguais, pode-se afirmar que as duas formas são congruentes.
Selecione a opção correta.
- a) I é verdadeira.
- b) III é verdadeira.
- c) II é verdadeira
- d) II é falsa
- e) I é falsa.
Resp: e)
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