Você sabe tudo sobre Geometria Plana e Geometria Espacial? Confira este mapa mental e arrase no ENEM! <3
Já relembramos, nessa aula de Áreas, as principais fórmulas da Geometria Plana.
A Geometria espacial é o ramo da matemática que estuda questões como forma, tamanho, volume e posições relativas entre figuras com propriedades do espaço.
Conceitos Primitivos
São as primeiras noções estabelecidas, mas sem definições: ponto, reta e plano.
Postulados
São as proposições primitivas, também aceitas sem definição.
1) Postulado da Existência:1.1. Existe reta e nela, bem como fora dela, há infinitos pontos.1.2. Existe plano e nele, bem como fora dele, há infinitos pontos.
2) Postulado da Determinação:2.1. Dois pontos distintos determinam uma única reta que passa por eles.2.2. Três pontos distintos determinam um único plano que passa por eles.
3) Postulado da Inclusão:Se uma reta possui dois pontos distintos num plano, então, este plano a contém.
Definições
1) Retas Concorrentes:Dadas duas retas, elas são concorrentes, se e somente se elas têm um único ponto em comum.
2) Retas Paralelas:Dadas duas retas, elas são paralelas se são coincidentes ou se são coplanares e não têm ponto comum.
Determinação do Plano
Existem quatro modos de determinar planos: por três pontos não colineares; por duas retas concorrentes; por duas retas paralelas distintas; e por uma reta e um ponto fora dela. O primeiro modo é um postulado, os demais são teoremas que se seguem:
Teorema 1:
“Se duas retas são concorrentes, então elas determinam um único plano que as contém.”
Teorema 2:
“Se duas retas são paralelas entre si e distintas, então elas determinam um único plano que as contém.”
Teorema 3:
“Se uma reta e um ponto são tais que o ponto não pertence à reta, então eles determinam um único plano que os contém.”
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