Função injetora? Bijetora? Vem cá que a gente te explica tudo para que você mande bem na sua prova de matemática!
O ano está começando novamente e você já começou seus estudos, CLARO! Então, vamos começar com a introdução no estudo das funções, já que seu vestibular irá cobrar que você saiba disso. Mas você sabia que pode encaixar a definição desse tão importante estudo nas pequenas coisas do seu dia-a-dia? Perceba como.
1) Definição de Função e Tiozão sem graça
Sabe aquele seu tio chato que adora fazer piadas sem graça e clichês? Então, é esse mesmo tiozão que adora falar para todo sobrinho homem que ele tem que paquerar muitas meninas, mas diz às suas sobrinhas mulheres que não devem paquerar muitos meninos pois é feio. Então, nessa brincadeira conseguimos lembrar da definição de funções, como? Perceba!
Sabemos que um elemento do Domínio nunca pode ter mais de uma Imagem. Assim, podemos associar o Domínio ao conjunto de todas as sobrinhas que NÃO podem ter mais de um namorado e o conjunto Imagem ao conjunto dos meninos que não têm restrição de namoradas, segundo o tiozão.
Não é Função!
É Função!
2) Função Injetora e a balada das meninas
Suas festas e baladas nunca mais serão só festas…
Continuando nessa “vibe” de paqueras e beijo na boca, visualize a seguinte situação: Você, menina, quer curtir a noite e encontrar uma pessoa para namorar. Mas onde a função injetora entra? Veja:
A injetora é a função que transforma diferentes elementos do domínio em diferentes conjuntos da imagem, ou seja, não existe elemento da imagem que possui correspondência com mais de um elemento do domínio. Ainda não entendeu? Para cada menino da Imagem, há apenas uma menina do domínio, por mais que sobrem meninos sem ninguém.
Perceba que essa é uma injetora pois cada um dos três elementos da imagem tem relação com apenas um elemento do domínio. E perceba que o elemento {2} não faz parte da imagem.
3) Função Sobrejetora e seus documentos
Só não tente criar uma identidade que não é exatamente sua….
Sim, seus documentos podem muito bem te representar o que é uma sobrejetora. Como? Uma função é chamada de sobrejetora quando todos os elementos do Contra-Domínio fazem parte do conjunto Imagem, ou seja, o conjunto imagem é o próprio contra-domínio. Tá, mas e os documentos? Se liga… Considere todos os documentos que te representam (CPF, identidade, carteira de motorista, título de eleitor, etc…) como o Domínio da nossa função, e você como o único elemento do contra-domínio. Assim, cada um de seus documentos vai te representar, ou seja, está ligado a você, que é o único elemento do contra-domínio e assim a imagem.
Perceba que esse diagrama representa uma função sobrejetora, pois o conjunto imagem é o próprio contra-domínio da função, mesmo que tenham dois elementos do domínio para um elemento da imagem.
4) Função Bijetora e sua personalidade
Tenha tanta personalidade quanto Kevin McCallister de “Esqueceram de mim”.
Para finalizar nossa lista de funções, falaremos sobre uma bijetora. Uma função é bijetora quando ela é injetora e sobrejetora ao mesmo tempo, ou seja, para cada imagem há apenas um elemento do domínio relacionado e esse conjunto imagem é o próprio contra-domínio. Mas e a sua personalidade? Na verdade, vamos associar a todas as pessoas do mundo suas respectivas personalidades, afinal, ninguém possui personalidade igual a de ninguém, assim, sendo o domínio todas as pessoas desse mundão e o contra-domínio suas personalidades, temos cada elemento da imagem ligado a apenas um elemento do domínio e sem que haja sobras, logo, bijeção.
Perceba que essa é uma função bijetora porque cada elemento da imagem está ligado a apenas um do domínio e não há sobras de elementos no contra-domínio.
