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Exercício de esfera: o que considerar ao respondê-los?

Resolva exercícios de vestibular sobre "Esferas", aprenda o passo-a-passo das resoluções e prepare-se: você vai gabaritar o Enem e os vestibulares!
porDescomplica| 14/07/2016

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Matemática costuma ser uma das disciplinas que causam mais preocupação à maioria dos estudantes. Nesse contexto, realizar exercícios de esfera poderá ajudar você a lidar com mais segurança sobre o tema e a matéria.

Sendo assim, neste material, você encontrará informações importantes que vão te ajudar a entender melhor sobre o assunto e facilitar a resolução de atividades relacionadas ao tema.

Então, fique com a gente até o final, faça uma boa leitura e descomplique a resolução dos seus exercícios de esfera!

O que é uma esfera?

Imagem de uma esfera para ilustrar artigo sobre exercícios de esfera

Possivelmente, entender o que é uma esfera será uma tarefa fácil pra você, pois elas estão muito presentes em nosso dia a dia. Isso vale pra natureza e também pra objetos criados por nós, humanos.

Na natureza, por exemplo, temos quatro esferas:

  • litosfera;
  • biosfera;
  • atmosfera;
  • hidrosfera.

Trata-se de um geométrico solo que tem classificação como corpo redondo, isso por conta de possuir formato arredondado.

Ela pode ser definida como um grupo de pontos em um dado espaço, os quais estão todos a uma mesma distância da sua posição central. A esfera costuma ser estudada pela matemática em geometria espacial, já que possui três dimensões.

Quais os elementos que compõem a esfera?

Imagem do mapa mundi para ilustrar artigo sobre exercícios de esfera

Nesse sentido, existem dois elementos importantes quando se trata dessa forma geométrica e entender quais são eles permite que você tenha mais segurança ao realizar exercícios.

O primeiro deles é o raio, o qual consiste na metade do diâmetro da sua circunferência. Temos também o centro, também chamado de origem da esfera. Assim, as partes que a compõe também podem ser divididas em:

  • fuso esférico: que se trata de parte da superfície da esfera;
  • cunha esférica: o qual consiste em um sólido geométrico, que é formado pelo segmento da esfera que parte do seu fuso e vai até sua origem, parecendo com uma fatia.
  • hemisfério: a metade da esfera, como se ela tivesse sido cortada ao meio.

Com a ajuda destas definições, você compreenderá com mais facilidade o assunto, facilitando, inclusive, a resolução de exercícios.

Como calcular a área da esfera?

Imagem de uma esfera de gelo para ilustrar artigo sobre exercícios de esfera

A gente pode entender como sendo a área de um determinado sólido geométrico a medida da superfície desse dado sólido. Nesse sentido, o cálculo da área da esfera deve considerar informações relacionadas principalmente ao raio.

Então, pra que você possa encontrá-la ao desenvolver alguma atividade deverá utilizar a seguinte fórmula:

A=4π.r²

Nela, temos que:

  • A: valor que se deseja encontrar, ou seja, a área da esfera;
  • π: costuma ser o número 3,14;
  • r: raio da esfera.

Nesse sentido, basta fazer a exponenciação e multiplicação que teremos, facilmente, o valor relativo à respectiva área.

Como calcular o volume da esfera?

Imagem da lua para ilustrar artigo sobre exercícios de esfera

Uma das grandezas importantes em sólidos geométricos consiste no volume. Ele pode ser entendido como a quantidade de espaço que uma determinada esfera ocupa.

Assim como na área, será importante que você tenha o valor relacionado ao raio pra que ele possa ser localizado. Nesse sentido, a fórmula pra se achar o volume da esfera é a seguinte:

V=4/3.π.r³

Sendo assim, na fórmula temos que:

  • V: consiste no valor que desejamos obter, ou seja, o volume da esfera;
  • π: costuma ser o número 3,14;
  • r: consiste no raio da esfera.

Então basta realizar, assim como no cálculo da área da esfera, a exponenciação e respectiva multiplicação.

Como ela costuma ser cobrada em vestibulares e demais exames?

para ilustrar artigo sobre exercícios de esfera

Existem várias maneiras de se cobrar cálculos que envolvam esfera. Isso quer dizer que podem existir questões simples, nas quais pode-se aplicar diretamente a fórmula que trouxemos e encontrar o resultado que se pede.

Assim como outras mais complexas, que podem envolver fórmula de outras figuras geométricas ou mesmo de conteúdos diferentes da Matemática, como Trigonometria.

Nesse sentido, o ideal é que você busque resolver o máximo de exercícios, isso ajudará a compreender com mais certeza as diferentes maneiras que ela poderá ser cobrada em uma avaliação.

Busque também resolver o máximo de questões possíveis de assuntos isolados. Após dominá-los, fica muito mais fácil fazer a conexão entre diferentes conteúdos da Matemática pra resolver questões presentes em vestibulares ou mesmo no Enem.

Na verdade, a gente percebe que existe uma tendência a se misturar diferentes assuntos em uma mesma pergunta.

Então, não basta apenas que você conheça as fórmulas envolvidas na resolução, é importante saber interpretar o que se pede e ter a capacidade de buscar resposta fazendo ligações entre os diferentes temas.

Quais exemplos de exercícios de esfera?

Bolas de sabão para ilustrar artigo sobre exercícios de esfera

Pra ajudar você a compreender melhor o tema que conversamos em nosso artigo, abaixo trouxemos alguns exercícios de esfera:

  1. Considerando uma bola de pilates com um raio de 120 cm de diâmetro, calcule a área da sua superfície.

Resposta:

Deve-se utilizar a fórmula da área, a qual, como vimos, é a seguinte:

A=4π.r²

Agora, isolando os termos da nossa questão temos:

  • A =?
  • π = 3,14;
  • r = 120.

Lembrando que o raio será a metade do diâmetro.

Nesse contexto, o nosso r será de 60 cm.

Dito isso, ao montar a fórmula ela ficará da seguinte maneira:

A=4.3,14.60²

A=4.π.3.600

A=14.400π

Sendo assim, a nossa área será de 14.400π.

  1. Sabendo que uma determinada esfera possui raio de 3m, e considerando que π = 3, ache o valor do volume da esfera.

Resposta:

Como vimos, a fórmula do volume é a seguinte:

V=4/3.π.r³

Logo, levantando as informações temos:

  • V: ?
  • π: 3;
  • r: 3m.

Substituindo ficará assim:

V=4/3.3.3³

V=4/3.3.27

V=4/3.81

V=108

Nesse contexto, temos que o volume da esfera é de 108m³.

1.  (Unitau) Aumentando em 10% o raio de uma esfera a sua superfície aumentará:

a) 21 %.

b) 11 %.

c) 31 %.

d) 24 %.

e) 30 %.

 

2.  (Ufrrj) Sendo S uma esfera de raio r, o valor pelo qual deveríamos multiplicar r, a fim de obtermos uma nova esfera S’, cujo volume seja o dobro do volume de S, é:

c) 2.

d) 3.

GABARITO

1. A

Solução Passo-a-Passo: 

A superfície da esfera é dada por 4πr², se aumentamos em 10% o raio, passaremos a ter uma superfície de 4π(1,1r)² = 4π.1,21r² de área. Portanto, a área teve um aumento de x por cento. x%.4πr² = 4π.1,21r² – 4πr² ⇒ x% = 0,21 ⇒x = 21.

2. A

Solução Passo-a-Passo: 

O volume de uma esfera é dado por S = 4πr³/3. Para que uma nova área S’ = 4πr’³/3 seja o dobro da primeira, r’ deverá ser:

Por que com o Descomplica é muito mais fácil aprender?

Foto de uma bola de sabão para ilustrar artigo sobre exercícios de esfera

Como você viu nesta conversa, pra que você faça o cálculo correto de uma esfera, quando pedido em uma questão, é necessário conhecer não apenas fórmulas diretamente relacionadas a ela, mas também aquelas usadas pra resolver outros assuntos.

Dito isso, é importante ressaltar a necessidade de estudar Matemática de maneira integral, além, é claro, de realizar exercícios de esfera dos mais variados possíveis.

Isso ajudará você a ter muito mais tranquilidade ao responder atividades relacionadas ao tema. E nós, do Descomplica, podemos ajudar nessa tarefa!

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