A progressão geométrica é um tema matemático que frequentemente é cobrado no ENEM. Os examinadores utilizam esse conceito para testar a capacidade dos estudantes em compreender e aplicar sequências de números em situações da vida real, desde o crescimento de populações até a evolução de investimentos financeiros.
Para auxiliar os candidatos a se prepararem adequadamente, compilamos uma lista de exercícios que abordam diferentes aspectos da progressão geométrica. Acompanhe!
Exercícios de PG
Questão 1
Observe a representação do trecho de um circuito elétrico entre os pontos X e Y, contendo três resistores cujas resistências medem, em ohms, a, b e c.
Admita que a sequência (a, b, c) é uma progressão geométrica de razão 1/2 e que a resistência equivalente entre X e Y mede 2,0 Ω.
O valor, em ohms, de (a + b + c) é igual a:
a) 21,0
b) 22,5
c) 24,0
d) 24,5
Questão 2 (UERJ - 2012)
Uma das consequências do acidente nuclear ocorrido no Japão em março de 2011 foi o vazamento de isótopos radioativos que podem aumentar a incidência de certos tumores glandulares. Para minimizar essa probabilidade, foram prescritas pastilhas de iodeto de potássio à população mais atingida pela radiação. A meia-vida é o parâmetro que indica o tempo necessário para que a massa de uma certa quantidade de radioisótopos se reduza à metade de seu valor. Considere uma amostra de 53I133, produzido no acidente nuclear, com massa igual a 2 g e meia-vida de 20 h. Após 100 horas, a massa dessa amostra, em miligramas, será cerca de: a) 62,5 b) 125 c) 250 d) 500Questão 3 (UERJ 2009)
Vários grupos de pesquisadores vêm desenvolvendo técnicas de manipulação que retirem do vírus apenas a parte de seu material genético associado à patogenicidade, e insiram o material correspondente ao de genes humanos normais. No tratamento de algumas doenças genéticas, esse vírus modificado, ao ser introduzido no organismo, poderá transferir a informação nele adicionada para o DNA das células do paciente, substituindo o gene lesado.
Um vírus, formado por uma hélice simples de RNA contendo 51×103 bases nitrogenadas, sofreu o seguinte processo de manipulação em um experimento:
– dois fragmentos de RNA, identificados como X e Y, contendo cada um 103 e 104 bases,
respectivamente, foram retirados de seu genoma;
– apenas um fragmento de RNA, contendo n bases, foi introduzido nele.
Admita que o número total de bases, após a modificação, equivalia ao quinto termo de uma progressão geométrica, na qual o número de bases dos fragmentos X e Y correspondia, respectivamente, ao primeiro e ao terceiro termos dessa progressão.
No experimento, a quantidade n de bases nitrogenadas contidas no fragmento introduzido no vírus foi igual a:
a) 3 × 10 2b) 5 × 10 3c) 6 × 10 4d) 4 × 10 5
Questão 4 (Enem)
Um carro, cujo preço à vista é R$ 24.000,00, pode ser adquirido dando-se uma entrada e o restante em 5 parcelas que se encontram em progressão geométrica. Um cliente que optou por esse plano, ao pagar a entrada, foi informado que a segunda parcela seria de R$ 4.000,00 e a quarta parcela de R$ 1.000,00. Quanto esse cliente pagou de entrada na aquisição desse carro?
Questão 5 (Enem)
Sabendo que uma PG tem a1 = 4 e razão q = 2, determine a soma dos 10 primeiros termos dessa progressão.Questão 6 (Enem)
(Enem) A sequência (1, 2, 4, 8, 16, ...) é uma progressão geométrica. Qual é o valor da soma dos 10 primeiros termos dessa progressão?Questão 7 (Enem)
A sequência (2, 4, 8, 16, ...) é uma progressão geométrica. Qual é o valor da soma dos 8 primeiros termos dessa progressão?Questão 8 (Enem)
A sequência (1, 3, 9, 27, ...) é uma progressão geométrica. Qual é o valor da soma dos 5 primeiros termos dessa progressão?Questão 9 (FUVEST-adaptada)
Numa progressão geométrica de quatro termos positivos, a soma dos dois primeiros é 1 e a soma dos dois últimos é 9. Calcule a razão dessa progressão.a) 3b) 5c) 7d) 9e) 11Questão 10 (PUC-RIO)
Na sequência (1, 3, 7,…), cada termo é duas vezes o anterior mais um. Assim, por exemplo, o quarto termo é igual a 15. Então o décimo termo é:- a) 1000
- b) 1002
- c) 1015
- d) 1023
- e) 1024
Gabarito
1. D
Resolução da questão 1
2.A
Resolução da questão 2
3. C
Resolução da questão 3
4. Resolução
a1 = entradaq = razãoa2 = 4000a4 = 1000a2 = a1 * q4000 = a1 * qa4 = a1 * q^31000 = a1 * q^31000 / 4000 = q^3 / q1 / 4 = q^2√1/4 = √q^2q = 1/2a1 = 4000 / 1/2a1 = 4000 * 2a1 = 8000Resposta: R$ 8.000,00
5. Resolução
S10 = a1 * (q^10 - 1) / (q - 1)S10 = 4 * (2^10 - 1) / (2 - 1)S10 = 4 * (1024 - 1)S10 = 4 * 1023S10 = 4092Resposta: 4092
