O estudo da raiz quadrada é importante para várias áreas de conhecimento da matemática, então porque não termos um tópico só dela?
Neste post vamos explicar tudo o que você precisa saber para encontrar a raiz quadrada de um número!
Números primos e fatoração
Para aprendermos a encontrar a raiz quadrada de um número, precisamos relembrar os números primos e a fatoração de um número.
Os números primos são aqueles maiores do que 1 e que possuem apenas dois divisores, o 1 e ele mesmo. Essa lista é infinita, então vamos decorar só os primeiros, ok? São eles:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31,…
A fatoração de um número é dada pela divisão dele por números primos, ou seja, vou reescrever um número com apenas multiplicações de números primos.
Exemplo: Fatore o número 192.
Logo, podemos escrever o 
Raiz quadrada de um número natural
Para encontrar a raiz quadrada de um número natural, basta fatorar o número e depois juntar de dois em dois para tirar da raiz, veja o exemplo,
Exemplo: Encontre a 
Então, podemos escrever 36 = 2.2.3.3 ou 36 = 2².3² , como temos dois 2 e dois 3, logo eles “saem” da raiz, ficando √36 = 2.3 = 6
A raiz é a operação inversa da potenciação, logo para alguns casos simples basta fazer a seguinte pergunta “que número ao quadrado que resulta no valor desta raiz?”.
Veja os casos mais simples:
Quando conseguimos encontrar um número que responde a essa pergunta dizemos que a raiz é exata, pois não “sobra” nada dentro da raiz.
Exemplo: Encontre a raiz exata de 
Então, 
Raiz não exata de um número
O mesmo procedimento é feito para as raízes não exatas, só que agora vai “sobrar” números dentro da raiz, veja:
Exemplos:
a) Encontre 
Logo, podemos escrever 
Observe que nesse exemplo só os números 2 fizeram pares entre si, o número 3 ficou sozinho, “sobrando” dentro da raiz.
b) Encontre 
Logo, 
c) Encontre 
Neste último caso, como não temos nenhum número ao quadrado, pois temos um de cada, nada sai da raiz, então não temos uma simplificação para 
Raiz quadrada de um número fracionário
A raiz quadrada de um número fracionário é feita da mesma forma que para o número natural, só que a resposta será uma fração também, veja:
Exemplo:
a) Encontre 
Vamos “distribuir” a raiz para o numerador e o denominador.
Agora basta encontrar suas raízes.
b) Encontre 
Sempre precisamos simplificar a fração, então a resposta final será:
Raiz quadrada de um número decimal
Um modo de como podemos resolver a raiz de um número decimal é passar pra fração e repetir o processo anterior, veja:
Exemplo:
a) Encontre 
b) Encontre 
E aí, o que achou do texto sobre como descobrir a raiz quadrada de um número? Curtiu? Então vem estudar com a gente! Conheça o nosso cursinho preparatório para o Enem!
