A função logarítmica é um conteúdo com muitas aplicações cotidianas, como na medição de terremotos, e também é um assunto que cai no Enem. Por isso, é importante entender o conteúdo pra ficar preparado pras provas. Confira o que o Descomplica preparou e fique por dentro do assunto!
Pode ser entendida como a oposta a função exponencial, sendo uma lei de formação em que o domínio é sempre um número real positivo, e seu contradomínio é um número real.
Outra característica importante é que sua base também é um número positivo, e sempre diferente de 1. Essa função é determinada por f(x)=logax , que na vida cotidiana, conta com aplicações diretas na medição dos terremotos, por exemplo, observando sua magnitude.
Quais são as principais características da função logarítmica?
Dentro das funções, o domínio deve ser um valor que o “x” consiga realmente assumir, e é por isso que sempre pertence ao próprio conjunto de números reais e positivos. Na função logarítmica, por exemplo, o “a” representa a base do chamado logaritmo, enquanto o “x” surge como variável.
Por que o domínio pertence ao conjunto dos números reais positivos?
Essa característica relacionada ao domínio deve-se ao fato de ser impossível calcular qual é o logaritmo de qualquer número negativo. Isso porque a sua base é sempre positiva dentro da função, o que acaba gerando, durante o cálculo, sempre um número positivo também.
O que é um número real?
Em síntese, um número real (R) engloba todos os números racionais e irracionais. Assim, é o conjunto mais conhecido e utilizado, já que reúne os demais conjuntos, como os números naturais, inteiros, raízes e decimais.
O que é um logaritmo?
Dentro da função logarítmica, o logaritmo de um número pode ser entendido como o expoente ao qual se eleva a base pra que o próprio número em si seja produzido. Assim, o logaritmo de 100, tendo a base 10, será o 2. Isso porque, 10 elevado ao quadrado é 100.
Da mesma forma, caso a base se mantenha como 10, o logaritmo de 1000 é o número 3, uma vez que o 3 elevado ao cubo é que gera o número 1000. Essa base 10, aliás, chamada também de logaritmo decimal ou comum, é que gera as aplicações dentro da medição dos terremotos.
Função logarítmica na Escala Richter
A escala Richter é uma medição voltada pros cálculos dos terremotos, medindo a sua magnitude. E como mencionado, a função logarítmica encontra sua aplicação prática justamente dentro desse conceito, já que se trata de uma escala logarítmica.
Seu grande criador foi Charles Richter, que conseguiu empregar com precisão os cálculos pra quantificar o poder dos abalos. Dentro da escala, embora não exista um limite real como limite, o grau máximo que os terremotos conseguem atingir é o 10.
Embora a Richter seja a mais conhecida, atualmente é a escala Mw que realmente os cientistas empregam pra medir esses fenômenos. Mas mesmo a Mw também é uma escala logarítmica, empregando conceitos similares a anterior.
Exercícios
Questão 1
A Escala de Magnitude de Momento (abreviada como MMS e denotada como Mw), introduzida em 1979 por Thomas Haks e Hiroo Kanamori, substituiu a Escala de Richter para medir a magnitude dos terremotos em termos de energia liberada. Menos conhecida pelo público, a MMS é, no entanto, a escala usada para estimar as magnitudes de todos os grandes terremotos da atualidade. Assim como a escala Richter, a MMS é uma escala logarítmica. MW e M0 se relacionam pela fórmula:
Onde M0 é o momento sísmico (usualmente estimado a partir dos registros de movimento da superfície, através dos sismogramas), cuja unidade é o dina.cm.
O terremoto de Kobe, acontecido no dia 17 de janeiro de 1995, foi um dos terremotos que causaram maior impacto no Japão e na comunidade científica internacional. Teve magnitude Mw=7,3.
U.S. GEOLOGICAL SURVEY, Historic Earthquakes. Disponível em: http://earthquake.usgs.gov. Acesso em: 1 maio 2010 (adaptado).
Mostrando que é possível determinar a medida por meio de conhecimentos matemáticos, qual foi o momento sísmico M0 do terremoto de Kobe (em dina.cm)?
Questão 2
Observe no gráfico a função logaritmo decimal definida por y = log(x).
Admita que, no eixo x, 10 unidades correspondem a 1 cm e que, no eixo y, a ordenada log(1000) corresponde a 15 cm.
A escala x:y na qual os eixos foram construídos equivale a:
a) 5:1
b) 15:1
c) 50:1
d) 100:1
Questão 3
O modelo da cobertura que está sendo colocada no Estádio Beira-Rio está representado na figura abaixo.
Colocada devidamente em um plano cartesiano, é possível afirmar que, na forma em que está, a linha em destaque pode ser considerada uma restrição da representação da função dada por
Questão 4
O gráfico da função y = log (x+1) é representado por:
Questão 5
Em 1997 iniciou-se a ocupação de uma fa¬zenda improdutiva no interior do país, dan¬do origem a uma pequena cidade. Estima¬-se que a população dessa cidade tenha crescido segundo a função 
onde P é a população no ano x, em milhares de habitantes. Considerando 
podemos concluir que a população des¬sa cidade atingiu a marca dos 3600 habitan¬tes em meados do ano:
a) 2005
b) 2002
c) 2011
d) 2007
e) 2004
Gabarito
1. C
2. A
3. D
4. D
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