A progressão geométrica é um tema matemático que frequentemente é cobrado no ENEM. Os examinadores utilizam esse conceito para testar a capacidade dos estudantes em compreender e aplicar sequências de números em situações da vida real, desde o crescimento de populações até a evolução de investimentos financeiros.
Para auxiliar os candidatos a se prepararem adequadamente, compilamos uma lista de exercícios que abordam diferentes aspectos da progressão geométrica. Acompanhe!
Exercícios de PG
Questão 1
Observe a representação do trecho de um circuito elétrico entre os pontos X e Y, contendo três resistores cujas resistências medem, em ohms, a, b e c.
Questão 2 (UERJ – 2012)
Uma das consequências do acidente nuclear ocorrido no Japão em março de 2011 foi o vazamento de isótopos radioativos que podem aumentar a incidência de certos tumores glandulares. Para minimizar essa probabilidade, foram prescritas pastilhas de iodeto de potássio à população mais atingida pela radiação.
A meia-vida é o parâmetro que indica o tempo necessário para que a massa de uma certa quantidade de radioisótopos se reduza à metade de seu valor.
Considere uma amostra de 53I133, produzido no acidente nuclear, com massa igual a 2 g e meia-vida de 20 h.
Após 100 horas, a massa dessa amostra, em miligramas, será cerca de:
a) 62,5
b) 125
c) 250
d) 500
Questão 3 (UERJ 2009)
Vários grupos de pesquisadores vêm desenvolvendo técnicas de manipulação que retirem do vírus apenas a parte de seu material genético associado à patogenicidade, e insiram o material correspondente ao de genes humanos normais. No tratamento de algumas doenças genéticas, esse vírus modificado, ao ser introduzido no organismo, poderá transferir a informação nele adicionada para o DNA das células do paciente, substituindo o gene lesado.
Um vírus, formado por uma hélice simples de RNA contendo 51×103 bases nitrogenadas, sofreu o seguinte processo de manipulação em um experimento:
– dois fragmentos de RNA, identificados como X e Y, contendo cada um 103 e 104 bases,
respectivamente, foram retirados de seu genoma;
– apenas um fragmento de RNA, contendo n bases, foi introduzido nele.
Admita que o número total de bases, após a modificação, equivalia ao quinto termo de uma progressão geométrica, na qual o número de bases dos fragmentos X e Y correspondia, respectivamente, ao primeiro e ao terceiro termos dessa progressão.
No experimento, a quantidade n de bases nitrogenadas contidas no fragmento introduzido no vírus foi igual a:
b) 5 × 10 3
c) 6 × 10 4
d) 4 × 10 5
Questão 4 (Enem)
Questão 5 (Enem)
Sabendo que uma PG tem a1 = 4 e razão q = 2, determine a soma dos 10 primeiros termos dessa progressão.
Questão 6 (Enem)
(Enem) A sequência (1, 2, 4, 8, 16, …) é uma progressão geométrica. Qual é o valor da soma dos 10 primeiros termos dessa progressão?
Questão 7 (Enem)
A sequência (2, 4, 8, 16, …) é uma progressão geométrica. Qual é o valor da soma dos 8 primeiros termos dessa progressão?
Questão 8 (Enem)
A sequência (1, 3, 9, 27, …) é uma progressão geométrica. Qual é o valor da soma dos 5 primeiros termos dessa progressão?
Questão 9 (FUVEST-adaptada)
Numa progressão geométrica de quatro termos positivos, a soma dos dois primeiros é 1 e a soma dos dois últimos é 9. Calcule a razão dessa progressão.
a) 3
b) 5
c) 7
d) 9
e) 11
Questão 10 (PUC-RIO)
Na sequência (1, 3, 7,…), cada termo é duas vezes o anterior mais um. Assim, por exemplo, o quarto termo é igual a 15. Então o décimo termo é:
- a) 1000
- b) 1002
- c) 1015
- d) 1023
- e) 1024
Gabarito
Resolução da questão 1
2.A
Resolução da questão 2
3. C
Resolução da questão 3
4. Resolução
q = razão
a2 = 4000
a4 = 1000
a2 = a1 * q
4000 = a1 * q
a4 = a1 * q^3
1000 = a1 * q^3
1000 / 4000 = q^3 / q
1 / 4 = q^2
√1/4 = √q^2
q = 1/2
a1 = 4000 / 1/2
a1 = 4000 * 2
a1 = 8000
Resposta: R$ 8.000,00
5. Resolução
S10 = 4 * (2^10 – 1) / (2 – 1)
S10 = 4 * (1024 – 1)
S10 = 4 * 1023
S10 = 4092
Resposta: 4092
6. Resolução
S10 = a1 * (q^10 – 1) / (q – 1)
a1 = 1
q = 2
S10 = 1 * (2^10 – 1) / (2 – 1)
S10 = 1023
Resposta: 1023
7. Resolução
S8 = a1 * (q^8 – 1) / (q – 1)
a1 = 2
q = 2
S8 = 2 * (2^8 – 1) / (2 – 1)
S8 = 2 * 255
S8 = 510
Resposta: 510
8. Resolução
S5 = a1 * (q^5 – 1) / (q – 1)
a1 = 1
q = 3
S5 = 1 * (3^5 – 1) / (3 – 1)
S5 = 121
Resposta: 121
9.A
10. D
Assista também o vídeo do nosso canal sobre razão da progressão geométrica
Gostou da nossa lista de exercícios sobre PG? aproveite para fazer questões antigas de provas do Enem e melhore sua preparação!
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