Questões Comentadas: Trigonometria – Operações com Arcos

Exercícios:

1. (Fuvest – SP) A tangente do ângulo 2x é dada em função da tangente de x pela seguinte fórmula:

Calcule um valor aproximado da tangente do ângulo 22°30′.
a) 0,22
b) 0,41
c) 0,50
d) 0,72
e) 1,00

2. (UF-RN) Na representação a seguir, EF é o diâmetro da circunferência; EG e FG são catetos do triângulo retângulo FGE, inscrito na circunferência trigonométrica; e FG é perpendicular a Ox para qualquer α. O raio da circunferência é unitário.

Nessas condições, podemos afirmar que, para qualquer α (0° < α < 90°):

")](”https://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=d)&space;FG&space;=&space;2sen\alpha”)

3. (UCDB-MS) Se cosx + senx.tgx = 3, x pertencente ao 1° quadrante, o valor da cotgx é igual a:

")](”https://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=d)&space;\,&space;\frac{\sqrt3}{9}”)**

Solução Passo-a-Passo:

1. Primeiro Passo: Substituir x por 22°30′ na fórmula.

}{1-tg^2(22^{\circ}30′)}\Rightarrow&space;tg45^{\circ}=\frac{2tg(22^{\circ}30′)}{1-tg^2(22^{\circ}30′)}” "”tg(2.22^{\circ}30′)=\frac{2tg(22^{\circ}30′)}{1-tg^2(22^{\circ}30′)}\Rightarrow")](”https://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=tg(2.22^{\circ}30′)=\frac{2tg(22^{\circ}30′)}{1-tg^2(22^{\circ}30′)}\Rightarrow&space;tg45^{\circ}=\frac{2tg(22^{\circ}30′)}{1-tg^2(22^{\circ}30′)}”)**

Segundo Passo: Chamar 22°30′ de x, resolver a equação e encontrar o valor aproximado da tangente de x.


Teremos uma equação do segundo grau com incógnita tgx, logo:


[0\Rightarrow&space;x=-1+\sqrt2″ target=”_blank”>

,&space;e,&space;0^{\circ}\leq22^{\circ}30’\leq90^{\circ},,&space;x)0\Rightarrow&space;x=-1+\sqrt2″ title=”Como \, x=tg(22^{\circ}30′)\, e\, 0^{\circ}\leq22^{\circ}30’\leq90^{\circ},\, x>0\Rightarrow x=-1+\sqrt2″ />](”https://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=Como&space;\,&space;x=tg(22^{\circ}30′)\,&space;e\,&space;0^{\circ}\leq22^{\circ}30’\leq90^{\circ},\,&space;x)**

Gabarito: B

2. Primeiro Passo: Identificar todas as semelhanças na figura.

Segundo Passo: Escrever as conclusões tiradas da figura.


Logo, a primeira alternativa está errada.


Portanto, a segunda alternativa também está errada.

Gabarito: D

3. Primeiro Passo: Transformar tgx.

Segundo Passo: Descobrir o valor da tgx.


Terceiro Passo: Encontrar o valor de cotgx.

Gabarito: D

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