Quer mandar bem na sua prova de Física do vestibular? Então não deixe de aprender com este resumo sobre Gravitação e Leis de Kepler!
Desde o início da humanidade, o homem se fascina com o mundo e suas peculiaridades. Cada cultura de seu modo e cada sociedade em seu tempo foram aprendendo coisas com a natureza para se adaptar às adversidades das épocas.
Os primeiros a registrarem estudos formados nessa área foram os Gregos, tendo como seu principal pesquisador Cláudio Ptolomeu. Reconhecido pelos seus trabalhos em matemática, astrologia, astronomia, geografia e cartografia, Ptolomeu propôs um sistema planetário chamado Geocentrismo, onde a Terra estariano o centro do Universo.
Claudio Ptolomeu (cientista grego que viveu em Alexandria, uma cidade do Egito)
Com o tempo, e as revoluções ocorridas na ciência, descobriu-se que no centro do Universo estaria o Sol e passou a vigorar então o sistema planetário denominado Heliocentrismo. Não pense que esta transição foi rápida e fácil! Houve muita luta e muitos anos até que a teoria do Heliocentrismo fosse aceita. Dentre os muitos cientistas que estudaram o novo sistema planetário, podemos citar Galileu Galilei, Tycho Brahe, Johannes Kepler e Isaac Newton.
Cabe ressaltar que, naquela época, o conceito de Universo era muito diferente do nosso de hoje em dia. Para eles, o Universo se limitava à Via Láctea, e, mesmo assim, alguns planetas, como Plutão, não eram ainda conhecidos.
Galileu Galilei (cientista Italiano. 1564-1642)
(Tycho Brahe foi um astrônomo dinamarquês 1546-1601)
(Johannes Kepler foi um cientista alemão, que, com base nas anotações de seu mentor Tycho Brahe, definiu os alicerces para as Leis da Gravitação. 1571-1630)
(Isaac Newton foi um cientista inglês, um dos pais da mecânica clássica e da óptica clássica e um dos inventores do cálculo diferencial e integral. 1643-1727)
As leis de Kepler
A gravitação foi arduamente estudada, ao longo de várias anos, por diversos físicos e matemáticos (chamados, coletivamente, de filósofos naturais) com a realização de anotações e de observações do movimento dos planetas, logo, sendo fruto do trabalho de distintos e eminentes pensadores.
Por muitas décadas, o pesquisador Tycho Brahe fez anotações e observações sobre o assunto, mas veio a falecer antes que tivesse formulado e entendido as bases da Mecânica Celeste. Seu aluno, Johannes Kepler, de posse de todos os dados deixados pelo seu mentor, conseguiu, sem demonstrar, transpor em equações o movimento de todos os corpos celestes e por isso é dado às leis de gravitação o nome de “Leis de Kepler”.
- 1ª Lei de Kepler
Essa lei determina que a trajetória de um planeta é uma elipse e que em um de seus focos está o Sol. O ponto de maior aproximação é chamado de Periélio e o seu oposto, o mais distante, Afélio.
- 2ª Lei de Kepler
“O segmento de reta que une o planeta ao Sol varre áreas iguais em tempos iguais”. Assim podemos perceber que a velocidade do planeta, quando perto do Sol, é maior.
- 3ª Lei de Kepler
“Os quadrados dos períodos de dois planetas quaisquer estão entre si como o cubo de suas distâncias médias ao Sol.”
Lei da Gravitação Universal
Mas, como dito anteriormente, Kepler não conseguira demonstrar matematicamente essas equações. Coube a Isaac Newton, ao longo de 1666 e 1667, provar as leis de Kepler e descrever de maneira singular toda a Mecânica Celeste, cujo princípio básico por detrás é a conhecida Lei da Gravitação Universal.
Em sua “Philosophie de Newton” (1738), Voltaire conta: “Um dia, no ano de 1666, Newton, então em sua fazenda, vendo uma fruta cair de uma árvore, segundo me disse sua sobrinha, Mme. Conduit, começou a meditar profundamente sobre a causa que atrai todos os corpos na direação do centro da Terra”. A Lua, como a maçã, está “caindo” em direção à Terra ao longo de sua órbita.
A história provavelmente é apócrifa, mas o próprio Newton confirma, no trecho citado acima, que comparou naquele ano “a força necessária para manter a Lua em sua órbita com a força da gravidade na superfície da Terra”.
Podemos, portanto, enunciar a lei da Gravitação Universal de Newton da seguinte maneira:
A interação gravitacional entre dois corpos pode ser expressa por uma força central, atrativa, diretamente proporcional às massas dos corpos e inversamente proporcional ao quadrado da distâncias entre eles.
Matematicamente teremos que o módulo dessa força é dado por
Em que:
.
Obs: Repare que G é uma constante e seu valor é muito pequeno.
Por isso, para que a força seja considerável, as massas envolvidas precisam ser consideravelmente grandes. É por isso que nós não nos sentimos atraídos por outros objetos ou corpos (pelo menos gravitacionalmente falando ;)).
Note que a interação gravitacional entre dois corpos de massas distintas obedece à terceira lei de Newton: F12 = – F21.
Exercícios
1. (MACKENZIE-SP) De acordo com uma das leis de Kepler, cada planeta completa (varre) áreas iguais em tempos iguais em torno do Sol.
Como as órbitas são elípticas e o Sol ocupa um dos focos, conclui-se que:
I- Quando o planeta está mais próximo do Sol, sua velocidade aumenta
II- Quando o planeta está mais distante do Sol, sua velocidade aumenta
III-A velocidade do planeta em sua órbita elíptica independe de sua posição relativa ao Sol.
Responda de acordo com o código a seguir:
a) somente I é correta
b) somente II é correta
c) somente II e III são corretas
d) todas são corretas
e) nenhuma é correta
2. (UFMG-2008) Três satélites – I, II e III – movem-se em órbitas circulares ao redor da Terra.
O satélite I tem massa m e os satélites II e III têm, cada um, massa 2m.
Os satélites I e II estão em uma mesma órbita de raio r e o raio da órbita do satélite III é r/2.
Nesta figura (fora de escala), está representada a posição de cada um desses três satélites:
Sejam FI, FII e FIII os módulos das forças gravitacionais da Terra sobre, respectivamente, os satélites I, II e III.
Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que
a) FI = FII < FIII
b) FI = FII > FIII
c) FI < FII < FIII
d) FI < FII = FIII
3. (ENEM) As leis de Kepler definem o movimento da Terra em torno do Sol. Qual é, aproximadamente, o tempo gasto, em meses, pela Terra para percorrer uma área igual a um quarto da área total da elipse?
a) 9
b) 6
c) 4
d) 3
e) 1
Gabarito
1. A
2. C
3. D
