Três dados cúbicos, com faces numeradas de 1 a 6, foram utilizados em um jogo. Artur escolheu dois dados, e João ficou com o terceiro. O jogo consiste em ambos lançarem seus dados, observarem os números nas faces voltadas para cima e compararem o maior número obtido por Artur com o número obtido por João. Vence o jogador que obtiver o maior número. Em caso de empate, a vitória é de João.
Questão 178 da prova azul do segundo dia do Enem 2025
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O jogador que tem a maior probabilidade de vitória é
- Artur, com probabilidade de 2/3
- João, com probabilidade de 4/9
- Artur, com probabilidade de 91/216
- João, com probabilidade de 91/216
- Artur, com probabilidade de 125/216
Gabarito da questão
Opção E
Comentário da questão
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Para descobrir quantas situações dão vitória ao João, analisamos cada número que ele pode sortear e verificamos quais números do Artur são menores ou iguais ao dele.
Casos favoráveis ao João
João tira 1: Artur só vence com 1 → 1 caso
João tira 2: Artur pode tirar 1 ou 2 → 4 casos
João tira 3: Artur pode tirar 1, 2 ou 3 → 9 casos
João tira 4: Artur pode tirar 1, 2, 3 ou 4 → 16 casos
João tira 5: Artur pode tirar 1 a 5 → 25 casos
João tira 6: Artur pode tirar 1 a 6 → 36 casos
Somando todos os casos que favorecem João, temos 91 possibilidades.
Como os dois sorteios independentes vão de 1 a 6 para ambos:
Total de situações possíveis: 6 × 6 = 36
Como há três sorteios (um para João e dois para Artur), o total geral é 6 × 6 × 6 = 216
Probabilidade de João vencer
Número de casos favoráveis dividido pelo total:
João vence em 91 de 216.
Probabilidade de Artur vencer
O restante dos casos:
216 − 91 = 125 casos
Logo, Artur vence em 125 de 216.
Como 125 é maior que 91, Artur tem maior probabilidade de vitória.