O dono de uma embarcação deve partir do ponto P e chegar ao ponto R por meio de dois deslocamentos lineares e navegando a uma velocidade constante. Essa viagem será feita durante a noite, e como ele dispõe somente de uma bússola e de um relógio, planejou sua rota da seguinte forma:
1º – partir do ponto P na direção 110 e navegar por 4 horas, alcançando um ponto Q;
2º – partir do ponto Q na direção 90 e navegar por 2 horas, alcançando o ponto de destino R.
No entanto, ao direcionar o barco para o primeiro deslocamento, o fez na direção 340, em vez de 110. Com isso, realizou os seguintes deslocamentos:
1º – partiu do ponto P na direção 340 e navegou por 4 horas, alcançando um ponto S;
2º – partiu do ponto S na direção 90 e navegou por 2 horas, alcançando o ponto T.
A figura apresenta a bússola, a rota planejada e a rota executada.
Para achar a distância entre os pontos, usamos a lei dos cossenos no triângulo formado pelos dois trechos de 4v e pelo ângulo de 130°.
d² = (4v)² + (4v)² − 2 · 4v · 4v · cos(130°)
d² = 16v² + 16v² − 32v² · cos(130°)
Como cos(130°) = −cos(50°), isso vira:
d² = 32v² + 32v² · 0,64
d² = 52,48v²
d = 7,24v
Temos que a distância resultante fica aproximadamente 7,24 v.
Com isso, o tempo necessário para completar o trajeto é:
7,24 v ÷ v = 7,24 horas, o que equivale a cerca de 7 horas e 15 minutos.
A direção correta de navegação é 135°.