A cúpula pentagonal giralongada é um poliedro de Johnson, cujas faces são polígonos regulares, mas que não é um poliedro de Platão, de Arquimedes, prisma ou antiprisma.
As figuras apresentam esse poliedro em duas posições e uma de suas planificações.
Estudando Matemática e suas Tecnologias? Confira o e-book especial que preparamos para você!
Baixar e-book grátis
Top 10 temas para o Enem 2022
Quantos vértices tem esse poliedro?
Opção B
Você já estuda com provas antigas. Agora estude com quem entende de ENEM.
COMEÇAR AGORA
Podemos observar que na planificação do poliedro dado temos:
1 face de 10 lados; f10 = 1
1 face de 5 lados; f5 = 1
5 faces de 4 lados; f4 = 5
25 faces de 3 lados; f3 = 25
Com o total de faces sendo F = 1+1+5+25 = 32
Pela fórmula:
2A = 3f3 + 4f4 + … + nfn
onde f3= quantidades de faces de 3 lados
f4 = quantidades de faces de 4 lados
E assim por diante.
2A = 3.f3 + 4f4 + 5f5 + 10f10
2A = 3.25 + 4.5+ 5.1 + 10.1
2A = 75+30+5+10
2A = 110
A = 55
Agora, para acharmos o número de vértices, vamos utilizar a formula de EULER
V + F = A + 2
V + 32 = 55+2
V = 57-32
V = 25 vértices