Um clube deseja produzir miniaturas em escala do troféu que ganhou no último campeonato. O troféu está representado na Figura 1 e é composto por uma base em formato de um paralelepípedo reto-retângulo de madeira, sobre a qual estão fixadas três hastes verticais que sustentam uma esfera de 30 cm de diâmetro, que fica centralizada sobre a base de madeira. O troféu tem 100 cm de altura, incluída sua base.
Questão 145 da prova azul do segundo dia do Enem 2020
A miniatura desse troféu deverá ser instalada no interior de uma caixa de vidro, em formato de paralelepípedo reto-retângulo, cujas dimensões internas de sua base estão indicadas na Figura 2, de modo que a base do troféu seja colada na base da caixa e distante das paredes laterais da caixa de vidro em pelo menos 1 cm. Deve ainda haver uma distância de exatos 2 cm entre o topo da esfera e a tampa dessa caixa de vidro. Nessas condições deseja-se fazer a maior miniatura possível.
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A medida da altura, em centímetro, dessa caixa de vidro deverá ser igual a
- 12.
- 14.
- 16.
- 18.
- 20.
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Como devemos ter uma margem de 1 cm para cada margem, temos que o troféu pode ter no máximo uma base de 6 cm × 8 cm. Assim, os 6 cm de comprimento são o nosso limitante da escala. Logo, nossa escala deve ser de 6:50
Como a altura da escultura original é de 100 cm, vale que:
Assim, a altura do troféu nessa escala será de 12 cm. Se a caixa deve ter uma margem de 2 cm na altura, a caixa deve ter altura de 12+2=14 cm.