Questão 146 da prova azul do segundo dia do Enem 2024

Um fazendeiro pretende construir um galinheiro ocupando uma região plana de formato retangular, com lados de comprimentos L metro e C metro. Os lados serão cercados por telas de tipos diferentes. Nos lados de comprimento L metro, será utilizada uma tela cujo metro linear custa R$ 20,00, enquanto, nos outros dois lados, uma que custa R$ 15,00. O fazendeiro quer gastar, no máximo, R$ 6000,00 na compra de toda a tela necessária para o galinheiro, e deseja que o galinheiro tenha a maior área possível.

Qual será a medida, em metro, do maior lado do galinheiro?

Gabarito da questão

Opção B

A resposta correta da questão 146 do segundo dia do Enem 2024 (caderno azul) é a alternativa B. O objetivo é determinar a medida do maior lado (C) de um galinheiro retangular, maximizando a área (A), com um orçamento de R$6.000,00 para as telas.

Questões correspondentes

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Comentário da questão

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O objetivo é determinar a medida do maior lado (C) de um galinheiro retangular, maximizando a área (A), com um orçamento de R$6.000,00 para as telas. Os custos das telas são:

R$20,00/m para os lados de comprimento L,

R$15,00/m para os lados de comprimento C.

O custo total da tela é dado por:

Simplificando:

Dividindo por 10:

Da equação (2), isolamos C:

A área (A) do galinheiro é dada por:

Substituindo C, teremos:

Simplificando:

O valor de L que maximiza a área está no vértice da parábola e é dado pelo x do vértice.

Agora substituiremos C na equação para encontrar o comprimento C que maximiza a área.

Substituímos L = 75 na equação que encontramos anteriormente:

Com L = 75 mL e C = 100 , o maior lado do galinheiro é 100m.

Equipe Descomplica

Professores de Matemática da Descomplica

Comentário revisado em 09/12/2024

Perguntas frequentes sobre esta questão

Qual é o gabarito da questão 146 do Enem 2024?

A resposta correta da questão 146 do segundo dia do Enem 2024 (caderno azul) é a alternativa B.

Por que a alternativa B é a correta?

A resolução completa da questão 146 do Enem 2024 está no comentário do professor, nesta mesma página: ele explica o raciocínio e por que as outras alternativas não servem.