Um artista plástico esculpe uma escultura a partir de um bloco de madeira de lei, em etapas. Inicialmente, esculpe um cone reto com 36 cm de altura e diâmetro da base medindo 18 cm. Em seguida, remove desse cone um cone menor, cujo diâmetro da base mede 6 cm, obtendo, assim, um tronco de cone, conforme ilustrado na figura.
Questão 136 da prova azul do segundo dia do Enem 2023
Em seguida, perfura esse tronco de cone, removendo um cilindro reto, de diâmetro 6 cm, cujo eixo de simetria é o mesmo do cone original. Dessa forma, ao final, a escultura tem a forma de um tronco de cone com uma perfuração cilíndrica de base a base.
O tipo de madeira utilizada para produzir essa escultura tem massa igual a 0,6 g por centímetro cúbico de volume. Utilize 3 como aproximação para π.
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Qual é a massa, em grama, dessa escultura?
Qual é a massa, em grama, dessa escultura?
- 1.198,8
- 1.296,0
- 1.360,8
- 4.665,6
- 4.860,0
Gabarito da questão
Opção B
A resposta correta da questão 136 do segundo dia do Enem 2023 (caderno azul) é a alternativa B. B O volume do cone pode ser calculado pela relação: , em que R é o raio da base maior, r o da base menor e h é a distância entre as duas bases.
Assunto
Geometria espacial
Comentário da questão
Vídeo restrito
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Equipe Descomplica
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Comentário revisado em
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Perguntas frequentes sobre esta questão
Qual é o gabarito da questão 136 do Enem 2023?
A resposta correta da questão 136 do segundo dia do Enem 2023 (caderno azul) é a alternativa B.
Por que a alternativa B é a correta?
A resolução completa da questão 136 do Enem 2023 está no comentário do professor, nesta mesma página: ele explica o raciocínio e por que as outras alternativas não servem.
De qual matéria é a questão 136 do Enem 2023?
A questão 136 do Enem 2023 é de math.
Em qual prova caiu a questão 136 do Enem 2023?
Ela caiu no segundo dia do Enem 2023, caderno azul.
Onde encontro as outras questões do Enem 2023?
A prova completa do Enem 2023, com gabarito e resolução de todas as questões, está reunida em uma página só. Ver a prova do Enem 2023
B
O volume do cone pode ser calculado pela relação:
, em que R é o raio da base maior, r o da base menor e h é a distância entre as duas bases.
Dado que as dimensões do cone menor são 18/6 = 3 vezes menor que as do grande, se a altura do cone maior é igual a 36, temos que a altura do cone pequeno é 36/3 = 12cm, o que nos leva a concluir que a altura do tronco (distância entre as bases), é igual a 36 – 12 = 24 cm.
Assim, o volume do tronco, considerando que = 3, é:
(9² + 3² + 9 ⋅ 3) = 24 ⋅ 117 = 2.808cm³.
O volume do cilindro é dado pelo produto entre a área da sua base, de raio 3 cm e sua altura, de 24 cm. Logo, seu volume é: π ⋅ 3² ⋅ 24 = 3 ⋅ 3² ⋅ 24 = 648cm².
Logo, o volume da escultura é igual a 2.808 − 648 = 2.160cm².
Se cada centímetro cúbico é igual a 0,6 gramas, a massa da escultura é igual a 0,6 ⋅ 2.160 = 1.2960,6 ⋅ 2.160 = 1.296 gramas.