Para a comunicação entre dois navios é utilizado um sistema de codificação com base em valores numéricos. Para isso, são consideradas as operações triângulo 
e estrela *, definidas sobre o conjunto dos números reais por xy = x² + xy – y² e x * y = xy + x.
O navio que deseja enviar uma mensagem deve fornecer um valor de entrada b, que irá gerar um valor de saída, a ser enviado ao navio receptor, dado pela soma da duas maiores soluções da equação (ab)*(ba) = 0. Cada valor possível de entrada e saída representa uma mensagem diferente já conhecida pelos dois navios.
Um navio deseja enviar ao outro a mensagem “ATENÇÃO!”. Para isso, deve utilizar o valor de entrada b=1.
Queremos saber a soma das duas maiores soluções da equação (a
b)*(b
a) = 0
Achando a
b = a² + ab – b² e b
a = b² + ab – a²
Então, (a
b)*(b
a) = 0 -> (a
b)(b
a)+a
b
(a² + ab – b²)(b² + ab – a²) + a² + ab – b²
Como b = 1, substituindo
(a² + a – 1)(1 + a – a²) + (a² + a – 1) = 0
(a² + a – 1)(1 + a – a²+ 1) = 0 -> (a² + a – 1)(a – a² + 2) = 0
Para esse produto ser igual a zero, então (a² + a – 1) = 0
Teremos que
e
Separando na soma e na subtração:
Podemos observar que as duas maiores raízes são 2 e