Questão 152 da prova azul do segundo dia do Enem 2016

Um adolescente vai a um parque de diversões tendo, prioritariamente, o desejo de ir a um brinquedo que se encontra na área IV, dentre as áreas I, II, III, IV e V existentes. O esquema ilustra o mapa do parque, com a localização da entrada, das cinco áreas com os brinquedos disponíveis e dos possíveis caminhos para se chegar a cada área. O adolescente não tem conhecimento do mapa do parque e decide ir caminhando da entrada até chegar à área IV.

Suponha que relativamente a cada ramificação, as opções existentes de percurso pelos caminhos apresentem iguais probabilidades de escolha, que a caminhada foi feita escolhendo ao acaso os caminhos existentes e que, ao tomar um caminho que chegue a uma área distinta da IV, o adolescente necessariamente passa por ela ou retorna.

Nessas condições, a probabilidade de ele chegar à área IV sem passar por outras áreas e sem
retornar é igual a

1/96
1/64
5/24
1/4
5/12

Comentário da questão

Existem apenas duas opções favoráveis de percurso: uma no sentido horário e outra no sentido anti-horário. Logo, segue que a resposta é dada por 1/2.1/2.1/3 + 1/2.1/2.1/2 = 5/24

Sendo A, B, C, D e E as ramificações como mostradas no desenho anterior, temos apenas dois caminhos sem passar por outras áreas e sem retornar:
entrada – A – B – C – IV
entrada – A – D – E – IV

O primeiro caminho tem probabilidade (1/2).(1/2).(1/3) = 1/12, já o segundo tem probabilidade (1/2).(1/2).(1/2) = 1/8.
Assim, a resposta é 1/12 + 1/8 = 5/24

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Gabarito da questão

Opção C

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Assunto

Probabilidade