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Questão 161

Dispondo de um grande terreno, uma empresa de entretenimento pretende construir um espaço retangular para shows e eventos, conforme a figura.

A área para o público será cercada com dois tipos de materiais:

 

• nos lados paralelos ao palco será usada uma tela do tipo A, mais resistente, cujo valor do metro linear é R$ 20,00;

• nos outros dois lados será usada uma tela do tipo B, comum, cujo metro linear custa R$ 5,00.

 

A empresa dispõe de R$ 5 000,00 para comprar todas as telas, mas quer fazer de tal maneira que obtenha a maior área possível para o público.

 

A quantidade de cada tipo de tela que a empresa deve comprar é

  1. 50,0 m da tela tipo A e 800,0 m da tela tipo B.
  2. 62,5 m da tela tipo A e 250,0 m da tela tipo B.
  3. 100,0 m da tela tipo A e 600,0 m da tela tipo B.
  4. 125,0 m da tela tipo A e 500,0 m da tela tipo B.
  5. 200,0 m da tela tipo A e 200,0 m da tela tipo B.

Comentário da questão

Temos que a área de um retângulo será dada por : A=x.y, o enunciado nos informa que o lado x utilizará de um tipo de cerca A que custa 20 reais o metro, e o lado y, utilizará de um tipo de cerca B que custa 5 reais o metro.

Logo a expressão do custo para cercar perímetro desse terreno é dada por :

Temos que este curto deve ser no máximo de R$5000 reais.

Logo temos que:

Isolando y temos :

Agora vamos substituir y na fórmula da área

Como o enunciado diz, queremos o maior valor possível da área para o público. Logo dever calcular o Y e o X do vértice desta parábola.

Logo como temos 2 lados com medida x , e dois lados com medida y, precisamos de

125 metros do tipo A, e 500 do tipo B.

Letra D

Equipe Descomplica
A melhor equipe de professores do Brasil ;)

Gabarito da questão

Opção D

Questões correspondentes

148 138 175

Assunto

equação 2°grau

Geometria plana

ponto de máximo