Questão 145 da prova azul do segundo dia do Enem 2014
Um professor, depois de corrigir as provas de sua turma, percebeu que várias questões estavam muito difíceis. Para compensar, decidiu utilizar uma função polinomial f, de grau menor que 3, para alterar as notas x da prova para notas y = f(x), da seguinte maneira:
- A nota zero permanece zero.
- A nota 10 permanece 10.
- A nota 5 passa a ser 6.
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A expressão da função y = f(x) a ser utilizada pelo professor é
Comentário da questão
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Gabarito da questão
Opção A
Assunto
Função quadrática
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Temos que f(x) = ax² + bx + c é a função que muda da nota x para a nota f(x). Assim, temos:
f(0) = a.0² + b.0 + c = 0, logo, c = 0
f(10) = a.10² + b.10 + c = 10 => 10.a + b = 1
f(5) = a.5² + b.5 + c = 6 => 25.a + 5.b = 6
Resolvendo o sistema:
10.a + b = 1
25.a + 5.b = 6
a = – 1/25
b = 7/5
Logo, a função f(x) é dada por:
y = – 1/25 x² + 7/5.x