Questão 165 da prova azul do segundo dia do Enem 2013

Um artesão de joias tem à sua disposição pedras brasileiras de três cores: vermelhas, azuis e verdes.
Ele pretende produzir joias constituídas por uma liga metálica, a partir de um molde no formato de um losango não quadrado com pedras nos seus vértices, de modo que dois vértices consecutivos tenham sempre pedras de cores diferentes.
A figura ilustra uma joia, produzida por esse artesão, cujos vértices A, B, C e D correspondem às posições ocupadas pelas pedras.

Com base nas informações fornecidas, quantas joias diferentes, nesse formato, o artesão poderá obter?

  1. 6
  2. 12
  3. 18
  4. 24
  5. 36

Comentário da questão

Nessa questão, existem 3 casos diferentes que devem ser analisados:

1º caso: As pedras nos vértices A e C com a mesma cor e as pedras nos vértices B e D também com a mesma cor, porém de cor diferente das pedras A e C.

3 maneiras de escolher a cor de A e C  2 maneiras de escolher a cor de B e D

Quantidade de maneiras: 3 . 2 = 6 possíveis jóias diferentes

 

2º. caso: As pedras nos vértices A e C com a mesma cor e as pedras nos vértices B e D com cores diferentes entre sí e diferentes de A e C.

(3 . 2)/2= 3 possíveis jóias diferentes

3º. caso: As pedras nos vértices A e C com cores diferentes e as pedras nos vértices B e D com cores diferentes das cores de A e C.

(3 . 2)/2 = 3 possíveis jóias diferentes

 

No total é possível se obter: 6 + 3 + 3 = 12 jóias diferentes

Equipe Descomplica
A melhor equipe de professores do Brasil ;)

Gabarito da questão

Opção B

Questões correspondentes

171 161 157

Assunto

Análise Combinatória