Questão 138 da prova azul do segundo dia do Enem 2012

José, Carlos e Paulo devem transportar em suas bicicletas uma certa quantidade de laranjas. Decidiram dividir o trajeto a ser percorrido em duas partes, sendo que ao final da primeira parte eles redistribuiriam a quantidade de laranjas que cada um carregava dependendo do cansaço de cada um. Na primeira parte do trajeto José, Carlos e Paulo dividiram as laranjas na proporção 6 : 5 : 4, respectivamente. Na segunda parte do trajeto José, Carlos e Paulo dividiram as laranjas na proporção 4 : 4 : 2, respectivamente.

Sabendo-se que um deles levou 50 laranjas a mais no segundo trajeto, qual a quantidade de laranjas que José, Carlos e Paulo, nessa ordem, transportaram na segunda parte do trajeto?

600, 550, 350
300, 300, 150
300, 250, 200
200, 200, 100
100, 100, 50

Comentário da questão

Total de laranjas: j + c + p = x
Temos na primeira parte da viagem: j/6 = c/5 = p/4 = k
Assim, j = 6k, c = 5k e p = 4k. Logo, 6k + 5k + 4k = x
x = 15k

Dessa maneira, a quantidade carregada por cada um na primeira viagem é de:
j = 6x/15
c = 5x/15
p = 4x/15

Na segunda parte da viagem, seguindo o mesmo raciocínio de proporção, temos que:
j = 4x/10
c = 4x/10
p = 2x/10

O enunciado diz que alguém carregou 50 laranjas a mais na segunda parte da viagem. Então, comparando as quantidades carregadas na primeira e na segunda parte da viagem constataremos que:
João: 6x/15 = 4x/10
Carlos: 4x/10 > 5x/15
Paulo: 2x/10 < 4x/15

Com isso, sabemos que Carlos carregou 50 laranjas a mais na segunda parte da viagem.
4x/10 – 5x/15 = 50
x = 750

Dessa maneira, Carlos e João carregaram 4x/10 = 4.750/10 = 300. E Paulo carregou 2x/10 = 2.750/10 = 150.

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Gabarito da questão

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Assunto

Noções de proporção