Questão 173 da prova azul do segundo dia do Enem 2010

João mora na cidade A e precisa visitar cinco clientes, localizados em cidades diferentes da sua. Cada trajeto possível pode ser representado por uma sequência de 7 letras. Por exemplo, o trajeto ABCDEFA, informa que ele sairá da cidade A, visitando as cidades B, C, D, E e F nesta ordem, voltando para a cidade A. Além disso, o número indicado entre as letras informa o custo do deslocamento entre as cidades. A figura mostra o custo de deslocamento entre cada uma das cidades.

Como João quer economizar, ele precisa determinar qual o trajeto de menor custo para visitar os cinco clientes. somente parte das sequências, pois os trajetos ABCDEFA e AFEDCBA têm o mesmo custo. Ele gasta 1min30s para examinar uma sequência e descartar sua simétrica, conforme apresentado.

O tempo mínimo necessário para João verificar todas as sequências possíveis no problema é de

60 min.
90 min.
120 min.
180 min.
360 min.

Gabarito da questão

Opção B

A resposta correta da questão 173 do segundo dia do Enem 2010 (caderno azul) é a alternativa B. Descartando as pontas, que devem ser os pontos A, as possibilidades de João efetuar as visitas são de: P = 5!/2 = 160/2 = 60 possibilidades Tempo gasto em cada sequência: 1 mim 30s = 90 segundos 90 seg ————– 1 sequência…

Questões correspondentes

174 174 173

Assunto

Análise Combinatória

Probabilidade

Regra de três

Comentário da questão

Descartando as pontas, que devem ser os pontos A, as possibilidades de João efetuar as visitas são de:

P = 5!/2 = 160/2 = 60 possibilidades

Tempo gasto em cada sequência: 1 mim 30s = 90 segundos

90 seg ————– 1 sequência

x seg—————- 60 sequências

x =60 . 90

x = 5400 segundos = 90 minutos

Equipe Descomplica

Professores de Matemática da Descomplica

Comentário revisado em 04/09/2017

Perguntas frequentes sobre esta questão

Qual é o gabarito da questão 173 do Enem 2010?

A resposta correta da questão 173 do segundo dia do Enem 2010 (caderno azul) é a alternativa B.

Por que a alternativa B é a correta?

A resolução completa da questão 173 do Enem 2010 está no comentário do professor, nesta mesma página: ele explica o raciocínio e por que as outras alternativas não servem.