Considere um ponto P em uma circunferência de raio r no plano cartesiano. Seja Q a projeção ortogonal de P sobre o eixo x, como mostra a figura, e suponha que o ponto P percorra, no sentido anti-horário, uma distância d ≤ r sobre a circunferência.
Questão 174 da prova azul do segundo dia do Enem 2009
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Então, o ponto Q percorrerá, no eixo x, uma distância dada por
- r( 1 - sen d/r ).
- r( 1 - cos d/r ).
- r( 1 - tag d/r ).
- rsen (r/d).
- rcos (r/d).
Gabarito da questão
Opção B
A resposta correta da questão 174 do segundo dia do Enem 2009 (caderno azul) é a alternativa B. O ângulo, em radianos, é definido como a razão entre a medida do comprimento do arco e o raio da circunferência. No caso, se o ponto P percorre uma distância d ≤ r, o ângulo será menor que 1 radiano, portanto menor…
Assunto
Geometria analítica
Trigonometria
Comentário da questão
Equipe Descomplica
Professores de Matemática da Descomplica
Comentário revisado em
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Perguntas frequentes sobre esta questão
Qual é o gabarito da questão 174 do Enem 2009?
A resposta correta da questão 174 do segundo dia do Enem 2009 (caderno azul) é a alternativa B.
Por que a alternativa B é a correta?
A resolução completa da questão 174 do Enem 2009 está no comentário do professor, nesta mesma página: ele explica o raciocínio e por que as outras alternativas não servem.
De qual matéria é a questão 174 do Enem 2009?
A questão 174 do Enem 2009 é de math.
Em qual prova caiu a questão 174 do Enem 2009?
Ela caiu no segundo dia do Enem 2009, caderno azul.
Onde encontro as outras questões do Enem 2009?
A prova completa do Enem 2009, com gabarito e resolução de todas as questões, está reunida em uma página só. Ver a prova do Enem 2009
O ângulo, em radianos, é definido como a razão entre a medida do comprimento do arco e o raio da circunferência.
No caso, se o ponto P percorre uma distância d ≤ r, o ângulo será menor que 1 radiano, portanto menor que 60 graus, menor que a quarta parte da volta.
Marcando qualquer ponto na circunferência abaixo da posição inicial de P, antes de completar a quarta parte da volta, tem-se que a sua projeção no eixo x é igual à diferença do raio com o produto do raio pelo cosseno do ângulo central. Este ângulo tem seu valor expresso em radianos por d/r. Assim, a distância percorrida pelo ponto P no eixo x é de r – r.cos.d/r ou r(1 – cos.d/r).