Circuncentro e Baricentro
Baricentro e Ortocentro
Bissetriz e Mediana
Ângulo formado entre uma mediana e uma bissetriz
Ângulo entre uma altura e uma bissetriz
Ângulo formado entre bissetriz interna e bissetriz externa
Pontos Notáveis
Ceviana
Ceviana é qualquer segmento que parte de um vértice de um triângulo e corta o lado oposto a esse vértice. São exemplos de cevianas: mediana, altura e bissetriz.
- Mediana
Mediana é uma ceviana que liga o vértice de onde ela parte ao ponto médio do lado oposto a esse vértice.
Baricentro
O baricentro é exatamente o ponto de encontro das medianas. É o centro de gravidade (ponto de equilíbrio) do triângulo.
Importante saber que se BD for a mediana do triangulo temos algumas relações importantes:
Obs: É importante ressaltar que um triângulo possui três medianas e a propriedade do baricentro funciona com todas elas.
- Altura
A altura é uma ceviana que parte de um vértice e faz 90° com o lado oposto ao mesmo, ou seja, ela é perpendicular ao lado oposto a esse vértice. De cada vértice do triângulo parte UMA altura.
Ortocentro
O ortocentro é exatamente o ponto de encontro das três alturas desse triângulo, podendo pertencer ao exterior do triângulo.
- Bissetriz
A bissetriz é uma ceviana que parte de um vértice do triângulo e que divide ao meio o ângulo referente a esse vértice. Em um triângulo, de cada vértice parte UMA bissetriz.
Incentro
O incentro é o ponto onde se encontram as três bissetrizes do triângulo.
O incentro também é o centro da circunferência inscrita nesse triângulo, pois equidista dos três lados.
- Mediatriz
Qualquer segmento de reta perpendicular a um lado do triângulo e que passa por seu ponto médio.
A reta r é a mediatriz do triângulo ABC relativa ao lado BC pois é perpendicular a BC e M é ponto médio
deste lado.
Circuncentro
Todo triângulo possui três mediatrizes que se encontram em um ponto denominado circuncentro, simbolizado na figura pela letra C:
O Circuncentro é equidistante dos lados do triângulo, logo é o centro da circunferência circunscrita ao triângulo.
Informações importantes:
- No triângulo equilátero, os pontos notáveis são coincidentes.
- No triângulo isósceles, a altura relativa à base também é bissetriz, mediana e mediatriz.
- A Mediatriz não é dita ceviana, pois não necessariamente parte do vértice.