Questão 142 da prova azul do segundo dia do Enem 2024

Para resolver esta questão, precisamos entender o padrão de crescimento das figuras no visor. A cada etapa, o total de figuras segue uma progressão geométrica (PG), onde o número de figuras dobra em relação à etapa anterior, começando com 3 figuras.

Na 1ª etapa, a criança insere 3 figuras, que é o primeiro termo da PG (a1 = 3). Na 2ª etapa, ela copia as 3 figuras e adiciona ao lado, totalizando 666 figuras, que equivale ao segundo termo da PG. Na 3ª etapa, o mesmo processo acontece: ela copia as 6 figuras e adiciona ao lado, totalizando 12 figuras, que corresponde ao terceiro termo. Esse padrão se repete até a 20ª etapa.

A fórmula geral da PG é:

onde:

• an​ é o total de figuras na n-ésima etapa,
• a1 = 3 (o número inicial de figuras),
• q = 2 (a razão, pois as figuras dobram a cada etapa),
• n é o número da etapa.

Para calcular o total de figuras na 20ª etapa (n = 20), aplicamos a fórmula:

Portanto, o total de figuras enviadas na mensagem ao final do processo é , que corresponde à alternativa A. Esse método demonstra como a progressão geométrica simplifica o cálculo e ajuda a identificar padrões de crescimento em problemas similares.