Questão 159

Um engenheiro projetou um automóvel cujos vidros das portas dianteiras foram desenhados de forma que suas bordas superiores fossem representadas pela curva de equação y = log (x), conforme a figura.

A forma do vidro foi concebida de modo que o eixo x sempre divida ao meio a altura h do vidro e a base do vidro seja paralela ao eixo x. Obedecendo a essas condições, o engenheiro determinou uma expressão que fornece a altura h do vidro em função da medida n de sua base, em metros.

 

A expressão algébrica que determina a altura do vidro é

Comentário da questão

Montando o sistema:

log(k+n) = h/2
2 log(k+n) = h

log k = -h/2
-2 log k = h

Temos que:

log(k+n) = -log k
log (k+n) + log k = 0
log (k² + kn) = 0
k² + kn = 1
k² + kn – 1 = 0

Resolvendo essa equação do 2º grau, vimos que k = [-n + √(n²+4n)]/2, assim, log(k+n) é dado pela expressão da letra E.

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Gabarito da questão

Opção E

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Assunto

Função logarítmica