Questão 154 da prova azul do segundo dia do Enem 2015

Um engenheiro projetou um automóvel cujos vidros das portas dianteiras foram desenhados de forma que suas bordas superiores fossem representadas pela curva de equação y = log (x), conforme a figura.

A forma do vidro foi concebida de modo que o eixo x sempre divida ao meio a altura h do vidro e a base do vidro seja paralela ao eixo x. Obedecendo a essas condições, o engenheiro determinou uma expressão que fornece a altura h do vidro em função da medida n de sua base, em metros.

 

A expressão algébrica que determina a altura do vidro é

Comentário da questão

Montando o sistema:

log(k+n) = h/2
2 log(k+n) = h

log k = -h/2
-2 log k = h

Temos que:

log(k+n) = -log k
log (k+n) + log k = 0
log (k² + kn) = 0
k² + kn = 1
k² + kn – 1 = 0

Resolvendo essa equação do 2º grau, vimos que k = [-n + √(n²+4n)]/2, assim, log(k+n) é dado pela expressão da letra E.

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Gabarito da questão

Opção E

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Assunto

Função logarítmica