Questão 171

A população brasileira sabe, pelo menos intuitivamente, que a probabilidade de acertar as seis dezenas da mega sena não é zero, mas é quase. Mesmo assim, milhões de pessoas são atraídas por essa loteria, especialmente quando o prêmio se acumula em valores altos. Até junho de 2009, cada aposta de seis dezenas, pertencentes ao conjunto {01, 02, 03, …, 59, 60}, custava R$ 1,50.

Disponível em: www.caixa.gov.br. Acesso em: 7 jul. 2009.

Considere que uma pessoa decida apostar exatamente R$ 126,00 e que esteja mais interessada em acertar apenas cinco das seis dezenas da mega sena, justamente pela dificuldade desta última.

Nesse caso, é melhor que essa pessoa faça 84 apostas de seis dezenas diferentes, que não tenham cinco números em comum, do que uma única aposta com nove dezenas, porque a probabilidade de acertar a quina no segundo caso em relação ao primeiro é, aproximadamente,

  1. 1 1/2 vez menor.
  2. 2 1/2 vezes menor.
  3. 4 vezes menor.
  4. 9 vezes menor.
  5. 14 vezes menor.

Comentário da questão

A cada aposta de seis dezenas, concorre-se com C6,5 = 6 quinas.

Em 84 apostas de seis dezenas diferentes, que não tenham cinco números em comum, concorre-se com 84 x 6 = 504 quinas.
Em uma aposta única com nove dezenas, concorre-se com C9,5 = 9!/4!5! = 9⋅8⋅7⋅6⋅5!/5!⋅4⋅3⋅2⋅1 = 9⋅8⋅7⋅6/4⋅3⋅2⋅1 = 3024/24 = 126 quinas.

A probabilidade de acertar a quina no segundo caso é 504/126 = 4 vezes menor.

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Gabarito da questão

Opção C

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Assunto

Análise Combinatória

Probabilidade